Wie kommt man auf P? Ausfallswahrscheinlichkeit für zwei elektrische Geräte beträgt 0,1 bzw 0,15.

Question

Aufgabe 1.1:

Die Ausfallswahrscheinlichkeit für zwei elektrische Geräte beträgt 0,1 bzw 0,15. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Stromkreis unterbrochen wird, wenn die beiden Geräte 1) in Reihe 2) parallel geschalten sind? 

Für 1) ist die Lösung P(E)= 1-(1-0,1)(1-0,15)= 0,235

Für 2) ist die Lösung P(E)= 0,1*0,15=0,015

Aufgabe 1.2:

Fortsetzung des Beispiels: Die Ausfallswahrscheinlichkeit seien für beide Geräte gleich p. Wie groß muss p sein, damit der Stromkreis mit der Wahrscheinlichkeit 0,95 nicht unterbochen wird?

a) in Reihe geschaltet sind?

(1 - p²) = 0.95 → p = 0.0253

b) parallel geschaltet sind?

1 - p² = 0.95 → p = 0.2236067977

Ist es eine bereits angegebene Formel oder muss man da selber draufkommen? 

Comments

Hallo faulesSäckchen,

Du solltest dir die Mühe machen und die gesamte Aufgabenstellung abtippen.

---

Tut mir leid hab nicht daran gedacht da es für mich klar war.

Die Aufgabe im Vorfeld lautet:

Die Ausfallswahrscheinlichkeit für zwei elwktrische geräte beträgt 0,1 bzw 0,15. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Stromkreis unterbrochen wird, wenn die beiden Geräte 1) in Reihe 2) parallel geschalten sind?

Für 1) ist die Lösung P(E)= 1-(1-0,1)(1-0,15)= 0,235

Für 2) ist die Lösung P(E)= 0,1*0,15=0,015

Und das Bild ist die Fortsetzung der Aufgabe.

---

OK. Also die Ausfallwahrscheinlichkeit ist \(p\), also ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät nicht ausfällt \(1-p\) (Gegenereignis). Wenn die Geräte in Reihe geschaltet sind, wird der Stromkreis unterbrochen, sobald mindestens eines der Geräte ausfällt. Also müssen beide Geräte intakt sein -> \((1-p)^2\) betrachten (dies ist die W.-Keit, dass beide Geräte intakt sind).

Wenn sie parallel geschaltet sind, wird der Stromkreis nur dann unterbrochen, wenn beide Geräte ausfallen. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Geräte ausfallen beträgt \(p^2\). Das Gegenereignis dazu ist "Stromkreis nicht unterbrochen" und hat demnach die Wahrscheinlichkeit \(1-p^2\).

Sollte etwas unklar geblieben sein, so schreib einfach noch mal.

---

Aaaah jz versteh ichs. Dankeschöön. :D

Answer 1

Die Ausfallswahrscheinlichkeit für zwei elektrische Geräte beträgt 0,1 bzw 0,15. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Stromkreis unterbrochen wird, wenn die beiden Geräte 

1) in Reihe 

Hier langt es wenn ein Gerät ausfällt das der Stromkreis unterbrochen wird. Die Gegenwahrscheinlichkeit, dass der Stromkreis nicht unterbrochen wird wenn beide Geräte nicht ausfallen.

P = 1 - (1 - 0.1)·(1 - 0.15) = 23.5%

P = 0.1 * (1 - 0.15) + (1 - 0.1) * 0.15 + 0.1 * 0.15 = 23.5%

2) parallel geschalten sind?  

Hier müssen beider Geräte ausfallen, damit der Stromkreis unterbrochen wird

P = 0.1 * 0.15 = 0.015 = 1.5%