Montagevorspannkraft einer querbelasteten Schraube berechnen

Question

Hallo,

Ein Schild (Gewichtskraft 1600 N) hängt an einem Steg, der in den Punkten C (oben links) mit einer Schraube befestigt ist und im Punkt D (unten links auch noch mit einem Festlager gelagert ist.

Wir sollen hier die erforderliche Montagevorspannkraft der Schraube berechnen. Die Lösung hierfür ist F_vm=9870 N. Ich weiß leider nicht genau wie man auf diese Lösung kommt. Die Kraft soll über Reibschluss übertragen. Der Reibkoeffizient zwischen den verspannten Bauteilen ist gegeben. 

Bei einer querbelasteten Schraube berechnet sich die Vorspannkraft ja wie folgt: F_vm=F_z+F_kl wobei F_z die Kraft infolge von Setzverlusten ist. F_z kann ich selber berechnen. Was mir noch fehlt ist F_kl.

Die Lösung für die Auflagerreaktionen im Punkt D habe ich auch schon. F_x=3200 N und F_y=1600 N. Das folgt ja aus einem Momenten- und einem Kräftegleichgewicht. Durch die Auflagerreaktionen ist ja das Gesamtsystem bereits im Kräfte- und Momentengleichgewicht. Deshalb weiß ich nicht welche Reibkraft ist für den Reibschluss ansetzen soll. Die Klemmkraft würde sich ja dann mit Reibkraft/Reibkoeffizient berechnen lassen. Aber da ja das System schon im Gleichgewicht ist, bin ich mir unschlüssig über den Betrag der Reibkraft.

Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben! Vielen Dank!

Viele Grüße, 

Simon

 

Answer 1

Hallo Simon,

zunächst mal ist die Schraube selbst nicht querbelastet, bzw. genauer: sie soll so fest angezogen werden, dass die Last quer zur Schraube über den Reibschluß zwischen dem Träger und der dahinter liegenden Wand zustande kommt. Die Kraft \(F_{kl}\) setzt sich aus der Komponente zusammen, die den Reibschluß liefert und der Kraft, die den Träger von der Wand weg zieht. Letztere sind hier die von Dir erwähnten \(3200 \text{N}\). Das untere Lager ist keine Festlager; es lässt eine Bewegung in Y-Richtung (vertikal) zu. Hier ist \(F_y=0\). Die Vertikale Komponente wird lt. Zeichnung von der obigen Verbindung bei \(C\) aufgenommen. Also ist

$$F_{kl} = \frac{1}{\mu} \cdot 1600 \text{N} + 3200 \text{N}$$ Gruß Werner

Comments

Hallo Werner,

wie immer Danke für die Antwort! 

Ich war etwas irritiert, da in der Lösung beim Lager auch die Kraft in y-Richtung als Lagerkraft angeben wurde. 

Eine Frage noch. Bei einer Durchsteckschraube, die mit einer Mutter angezogen wird, hat man in der Formel für die Nachgiebigkeit ja einen Anteil 0,4*d/An 

Bei dieser Schraube habe ich ja den anteil für den Schraubenkopf, den Schaft, die freie Gewindelänge und das eingeschraubte Gewinde. Fällt der Anteil für die Mutter 0.4*d/An hier dann weg? Um auf die Musterlösung zu kommen, müsste ich diesen Anteil noch dazu addieren aber ich hab ja hier keine Mutter o. ä. wo ich die Schraube von der anderen Seite feststehe. 

Viele Grüße 

Simon

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Hallo Werner,

Ich greife diese Frage nochmal auf :)

Wie ist das hier wenn man man statt dem Lager unten eine zweite Schraube hätte? Dann wäre ja das Kräftegleichgewicht in axialer Richtung nicht mehr erfüllt, wenn beide Schraubenkräfte nach links zeigen. Rein rechnerisch ist das Bauteil ja nun nicht mehr im Gleichgewicht, da es eine resultierende Kraft in x-Richtung gibt.

Hier übt das Lager ja eine Kraft nach rechts aus damit man eine Gegenkraft zu der Vorspannkraft der Schraube hat. Wenn ich nun eine weitere Schraube anstelle des Lagers hätte, zeigt die Kraft ja in die andere Richtung.

Wie kann man sich das erklären?

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Hallo Simon,

"Ich greife diese Frage nochmal auf :)" ja - das ist auch gut so (s.u.)

"Wenn ich nun eine weitere Schraube anstelle des Lagers hätte, zeigt die Kraft ja in die andere Richtung." Nein - das ist nicht so. In Summe wirkt das untere 'Lager' immer noch nach rechts, um das Moment aufzunehmen. Alles was durch eine zweite Schraube nach links gezogen wird, drückt das Lager ja von rechts wieder dagegen. Das hebt sich immer genau auf. Es bleibt die Lagerkraft übrig, die zusammen mit der oberen Schraube das Moment aufbringt.

Aber eine zweite Sache ist noch wichtig. ich schrieb in meiner Antwort "\(F_{kl} = \frac{1}{\mu} \cdot 1600 \text{N} + 3200 \text{N}\)" - das war etwas voreilig. Genau wie in dieser Aufgabe kann die Nachgiebigkeit des Materials berücksichtigt werden. Genauso ist hier die Montagekraft \(F_{VM}\)

$$F_{VM} = \frac{1}{\mu} F_y + \frac{f_B}{f_S + f_B} F_x + F_Z$$ damit ist die Klemmkraft \(F_{Kl}\) etwas kleiner, als ich angenommen habe. Sind \(f_S\) und \(f_B\) nicht gegeben, so sollte man aber annehmen dass \(f_B \ggg f_S \) und dann ist $$\frac{f_B}{f_S + f_B} \approx 1$$ Gruß Werner

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Hallo Werner,

Vielen Dank!

Ich habe noch eine  neue Frage zu Schweißnähten gestellt.

Da du der einzige bist, der mir da weiterhelfen kann, wäre es wieder sehr nett, von dir wieder eine Antwort von zu bekommen :)