Erforderliche Klemmkraft für Schraube berechnen, die Axialkraft und Torsionsmoment übertragen muss

Question

Die Klemmkraft aus der Torsion würde mich mit F_kl=F/mü berechnen, wobei F die Kraft pro Schraube aus dem Moment ist, also F=2*M/(D*4). Die nötige Klemmkraft für die Übertragung der Axialkraft würde ich mit F_axial/4 berechnen. Die resultierende Klemmkraft ist dann die Summe der beiden Klemmkräfte.

Meine Frage ist ob, ich für die Berechnung der Klemmkraft aus der Axialkraft einfach F_axial/4 annehmen kann, da die Schrauben ja symmetrisch verteilt sind oder müsste man hier ein Freikörperbild mit 4 Schraubenkräften erstellen und diese mittels Gleichgewichtsbedingungen ermitteln?

Eine andere Frage noch. Für den Fall, dass man eine längsbelastete Schraube hat, erfahren die Bauteile ja eine entspannende Kraftkomponente F_B*(1-Kraftverhältnis), wobei F_B die Betriebskraft pro Schraube ist. Diesen Anteil muss man bei der erforderlichen Montagevorspannkraft noch dazu addieren. Wann hat man einen solchen Fall? Denn hier werden die Schrauben ja auch längsbelastet, da die Axialkraft parallel zu den Schraubenachsen ist. Muss ich die Bauteil entlastende Komponente hier berücksichtigen oder hat man dies hier schon berücksichtigt, indem durch die Klemmkraft F_axial/4 das Bauteil schon im Gleichgewicht ist?

Vielen Dank im Voraus! :)

Viele Grüße,

Simon

Comments

Hallo Simon,

Du schreibst: "Für den Fall, dass man eine längsbelastete Schraube hat, erfahren die Bauteile ja eine entspannende Kraftkomponente FB*(1-Kraftverhältnis), wobei FB die Betriebskraft pro Schraube ist. " ich verstehe nicht, wo Du hier eine 'entspannende Kraftkomponente' siehst und auch nicht wo das 'Kraftverhältnis' entsteht - kannst Du das noch erläutern.

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Hallo Werner,

Das mit der Bauteil entspannenden Komponente hatte ich mal bei einer Aufgabe, wo man einen Behälter mit Schrauben abdichten sollte. Dort wirkte eine schwellende Axialkraft. Zudem war eine erforderliche Klemmkraft angeben. Zu dieser hat man dann noch Axialkraft*(1-Kraftverhältnis) addiert, um auf die Vorspannkraft zu kommen. 

Das Kraftverhältnis ist definiert als

Nachgiebigkeit verspannte Bauteile / (Nachgiebigkeit Schraube + Nachgiebigkeit verspannte Bauteile)

Diesen Anteil addiert man laut unserem Maschinenelemente skript immer zur erforderlichen Klemmkraft, wenn eine Schraube längsbelast ist.

Aber ich merke gerade, dass so ein Fall natürlich bei der Aufgabe nicht zutrifft.

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Hallo Werner,

Ich habe mir nochmal Gedanken gemacht.

Wenn man eine wie hier eine Betriebskraft in axialer Richtung hat, dann teilt man diese auf. Und zwar in eine Komponente, die die Schraube zusätzlich belastet und in eine Komponente, die die Bauteile wieder "entlastet" (bzw. wieder auseinander ziehen will). Letztere ist die, die ich im Kommentar und in der Frage erwähnt habe. Wenn ich das also richtig verstanden habe, geht man davon aus, dass nur ein gewisser Anteil der Axialkraft die Bauteile wieder auseinander ziehen will und eben nicht die gesamte wirkende Axialkraft.

Hier noch ein Bild, wo das ganze besser verdeutlicht wird. Dort wird eine Schraube axial belastet.

Wenn man das auf die Aufgabe überträgt, würde ich die erforderliche Klemmkraft aus der Torsion wie oben beschrieben berechnen. Und noch den Anteil der Axialkraft, der die Bauteile wieder auseinander ziehen will, dazu addieren. Das ist dann, wenn man Setzvorgänge vernachlässigt, die Montagevorspannkraft.

Kannst du das so bestätigen bzw. wie würdest du es rechnen?

Viele Grüße

Simon

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Hallo Simon,

habe Dich nicht vergessen. Blöderweise brauche ich für die Antworten bei Dir wesentlich mehr Zeit, die ich i.A. nicht habe. Ich werde Dir frühstens am Mittwoch Abend antworten.

Gruß Werner

Answer 1

Hallo Simon,

Du fragtest "Meine Frage ist ob, ich für die Berechnung der Klemmkraft aus der Axialkraft einfach Faxial/4 annehmen kann, da die Schrauben ja symmetrisch verteilt sind " Ja - auf Grund der Symmetrie, kannst Du die vier Schrauben wie eine berechnen.

Zu Deiner Frage im Kommentar: Ja - ich habe 'ne Weile gebraucht - es ist schon Jahrzehnte her, seit ich mich das letzte Mal mit so was beschäftigt habe. Für die Aufnahme der Klemmkraft durch Reibung kann nur noch die Restkraft berücksichtigt werden. Wie Du schreibst, muss darauf die Kraft \(F_{BT}\) hinzu addiert werden um zu der erforderlichen Montagevorspannkraft zu kommen.

Gruß Werner

Comments

Hallo Werner,

Danke für die Antwort! 

Erforderliche Montagevorspannkraft = Klemmkraft aus Torsion + Axialkraft*(1-Kraftverhältnis)+Setzkraft 

Das würdest du so unterschreiben? :)

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Hallo Simon,

Wenn \(f_B\) die Nachgiebigkeit (Kraft durch Weg = Federkonstante) der Bauteile und \(f_S\) die der Schraube ist und \(F_B\) die zusätzliche Betriebskraft - also hier die Kraft, die in Richtung der Achse wirkt. Weiter ist \(F_{Kl}\) die erforderliche Klemmkraft und \(F_{BT}\) der zusätzliche Anteil der Montagekraft auf Grund der Wirkung von \(F_B\), dann ist lt. Zeichnung (ich habe es nochmal nachgerechnet)
$$F_{BT} = \frac{f_B}{f_S + f_B} F_B$$ und die erforderliche Montagekraft \(M\) ist dann folglich die Summe

$$M = F_{Kl} + \frac{f_B}{f_S + f_B} F_B + \text{Setzkraft}$$ Ja - das würde ich so unterschreiben.

Gruß Werner

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Danke für die Erklärungen! :)

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Wie würde man das rechnen, wenn man keine symmetrische Anordnung der Schrauben hätte? Ich würde (für den Fall das man wieder vier Schrauben hat) vier Reaktionskräfte antragen und diese mittels Gleichgewichtsbedingungen ermitteln? Kann man das so machen?

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Ja sicher! Denke Dir in eine von den vier Schrauben weg.Dann dürfte die Axialkraft nur noch von 2 Schrauben gehalten werden. Die dritte spielt dort keine Rolle mehr. Dann müsste man jede Schraube für sich rechnen und auch noch mal überdenken, wie der Reibschluß aussieht!

So was konstruiert aber (ohne Not) keiner!

PS: Danke für den Stern ;-)

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Gerne. Ich würde dir gerne mehr Sterne geben. Deine Antworten helfen mir wirklich sehr weiter :)

Und wie würde das aussehen wenn man zum Beispiel hier jetzt 4 Schrauben hat ( drei auf der linken Seite von Flansch, eine rechts) und nur die Axialkraft.

Prinzipiell hat man ja 6 GG-Bedingungen im Raum. Hier könnte ich ja nur 3 nutzen, da nur Axialkraft wirken (also dann ein Kräftegleichgewicht) und zwei Momentengleichgewichte (summe der momente um x Achse fällt ja weg, da die Axialkraft parallel dazu ist).

Wie würde hier dann die Berechnung ablaufen, also vom Vorgehen?

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Im Prinzip wie oben schon gesagt. Im Detail wäre es zunächst so, dass das System statisch überbestimmt ist. Wenn das Tripel aus den drei Schrauben genauso weit vom Angriffspunkt der Axialkraft wie die eine verbleibenden Schraube, kannst Du aber davon ausgehen, dass sich die Axialkraft zur Hälfte auf diese eine Schraube und zur anderen Hälfte auf das Tripel aufteilt. Und anschließend musst Du für jede Schraube einzeln obige Rechnung ausführen. Für die drei Schrauben ist Rechnung natürlich identisch.

Bei der Berechnung der Klemmkraft \(F_{Kl}\) wird es dann interessant. Liegen die drei Schrauben dicht zusammen, können also als Tripel nicht wirklich ein Moment aufnehmen, so ist die Klemmkraft der einen Schraube dreimal so groß anzunehmen wie die der drei anderen, da sich das Moment - unabhängig von der Lage der Welle (!) zu den Schrauben - auf beide Positionen, wo der Reibschluß wirkt, gleichmäßig auswirkt.

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Das kann man ja beliebig kompliziert gestalten :D

Über die Schrauben wird ja hier die Axialkraft und das Torsionsmoment in die Wand übertragen (oder wo der Flansch eben befestigt wird). Ist es dann so das unabhängig von den Belastungen am Bauteil nur Axialkräfte  durch die Schraube in der Wand wirken?

Also angenommen die Welle wird auch noch mit einer Querkraft belastet, die zu Biegung führt usw. Und man berechnet die Vorspannkraft, mit der die Schrauben angezogen werden. Dann wirken in der Wand nur die Axialkräfte, die dann z. B. von Lagern aufgenommen werden müssen.

Stimmen die Überlegungen? Oder kann ich mir sogar raussuchen ob ich mit den Belastungen an der Welle direkt die Belastungen in der Wand bestimme oder über die Kräfte der Schraube, weil die Kräfte der Schrauben ja die "Information" über die Belastung enthalten? Beispiel: Ein Drehmoment 1000 Nm wirkt auf die Welle und führt zu einer erforderlichen Vorspannkraft ln der Schraube von 50kN. Kann ich dann sagen auf die Wand wirken 1000 Nm oder 50 kN aus der Schraubenkraft. Oder sind beide Aussagen äquivalent?

Ich hoffe du verstehst was ich meine ;)

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Na ja - die Schraube sorgt immer für einen Kraftschluß, also eine Übertragung der Kräfte von einem Bauteil zum anderen.

"Ist es dann so das unabhängig von den Belastungen am Bauteil nur Axialkräfte  durch die Schraube in der Wand wirken?"

Ja - man sollte die Verschraubung immer so auslegen, dass die Schraube nicht zusätzlich durch Schub belastet wird. D.h. eine Schraube selbst nimmt immer nur eine Axialkraft auf. Jede weitere Kraft senkrecht dazu sollte durch den Reibschluß der verbundenen Bauteile aufgenommen werden. Aus dem erforderlichen Reibschluß ist dann die Klemmkraft zu bestimmen. Dabei spielt es dann keine Rolle mehr ob die an einer einzelnen Schraubverbindung wirkenden Kräfte aus Torsion, Biegung oder einer einzelnen Axialkraft resultieren.

Schübe ohne Reibschluß werden durch Bolzen übertragen.