.. achso! Die Hülse ist 200mm lang und nicht die Schraube - die muss länger sein, sonst bekommt man die Mutter nicht drauf!
Der Querschnitt \(A_S\) der Schraube (unter Vernachlässigung des Gewindes!) ist
$$A_S= 10^2 \text{mm}^2 \cdot \pi$$
und der Querschnitt \(A_H\) der Hülse ist
$$A_H = (10+3)^2 \text{mm}^2 \cdot \pi - A_S =69\text{mm}^2 \cdot \pi$$
\(E\) ist für beide gleich, da gleiches Material. \(\sigma_S\) sei die Spannung in der Schraube und \(\sigma_H\) die in der Hülse. Und \(\epsilon_S\) ist die relative Dehnung der Schraube und \(\epsilon_H\) die relative Stauchung der Hülse. Es gilt:
$$F = A \cdot \sigma = A \cdot E \cdot \epsilon \quad \Rightarrow A_S \cdot E \cdot \epsilon_S = A_H \cdot E \cdot \epsilon_H$$
Weiter gilt, dass \(\epsilon_S + \epsilon_H=0,625/200=3,125\cdot 10^{-3}\) ist. Dies oben einsetzen:
$$A_S \cdot \epsilon_S = A_H \cdot (3,125\cdot 10^{-3} -\epsilon_s) \\ \quad \Rightarrow 100\epsilon_S = 69 (3,125 \cdot 10^{-3} - \epsilon_S) \space \Rightarrow \epsilon_S\approx 1,276 \cdot 10^{-3}$$
und die Spannung in der Schraube
$$\sigma_S = E \cdot \epsilon_S = 210000 \frac{\text{N}}{\text{mm}^2} \cdot 1,276 \cdot 10^{-3} \approx 268 \frac{\text{N}}{\text{mm}^2} $$
