Hallo,
hier bin ich nochmal und habe mir heute Zeit genommen, meinen Lösungsvorschlag hier zu erläutern.
Laut meiner Google - Suche haben sich viele die Frage gestellt, wie man diese Aufgabe rechnerisch zu lösen vermag.
Vielleicht helfe ich somit Ratsuchenden, die sich mit genau einer solchen Aufgabe "herumschlagen", hiermit weiter. Ich freue mich, dass ich hiermit meinen Beitrag posten kann!
Nun gut, jetzt gehts los - Kritik ist willkommen!
Die Aufgabenstellung ist es, die Spannkraft im Seil sowie die Kontaktkräfte, die die Rohre einander ausüben, zu ermitteln:
Gegeben sind die Gewichtskräfte der drei Rohre und deren Durchmesser (s.o.):
Zunächst einmal berechnen wir die Seilkräfte (Spankräfte):
Hierzu ermitteln wir die Resultierende der drei Gewichtskräfte der Rohre:
Die Bedingung hierfür lautet:
$$ G_R=\sum Fiy=-G_1-G_2-G_3=-100\,kp-25\,kp-25\,kp=-150\,kp $$
G
R liegt auf der Symmetrielinie (in vertikaler Richtung) und kann zum Kraftangriffspunkt des Seils verschoben werden (Verschiebungsaxiom der Statik - eine Kraft kann entlang ihrer Wirkungslinie verschoben werden).
Nun schneiden wir das Seil frei:
Um die Gleichgewichtsbedingungen aufstellen zu können, legen wir ein Koordinatensystem an, dessen Ursprung im Kraftangirffspunkti der Kräfte liegen soll:
Die Gleichgewichtsbedingungen lauten:
Allen Kräfte (Kraftkomponenten) in x - Richtung und y_Richtung gleich Null:
$$\sum Fix=0\,\,\,\,\,,\,\sum Fiy=0$$ (Kräfte lassen sich in Komponenten zerlegen).
$$\sum Fix=0=-S_1 \cdot sin( 30^\circ)+S_2 \cdot sin( 30^\circ)$$
$$\Rightarrow S_1=S_2=S$$
$$\sum Fiy=0=- S_1 \cdot cos(30^\circ)-S_2 \cdot cos(30^\circ)-G_R \,\,\,\,|S_1=S_2=S$$
$$\sum Fiy=0=- S \cdot cos(30^\circ)-S \cdot cos(30^\circ)-G_R $$
$$0= -S \cdot (cos(30^\circ)+cos(30^\circ))-G_R$$
$$\Rightarrow S=\frac{-G_R}{2 \cdot cos(30^\circ)}=\frac { -(-150\,kp) }{ 2 \cdot cos(30^\circ) }=50\cdot \sqrt{3}\,kp=\underline{\underline {86,60254038\,kp}}$$
Somit habe wir die Spannkraft berechnet und können diese im nächsten Schritt mitberücksichtigen:
Der nächste Schritt liegt darin, das System mit den drei Rohren zu betrachten und diese von einander zu befreien - d.d wir schneiden das System frei:
GEsucht sind nun die Kontaktkräfte N_1, N_2 und N_3, die jeweils senkrecht zur Kontaktoberfläche stehen:
Zur Bestimmung dieser genügt es, sich geschickterweise Rohr 2 oder 3 genauer anzuschauen:
Wegen der Symmetrie können wir sagen: N_1 = N_2
Das Rohe 3 frei geschnitten:
Zunächst kann man Zeigen, dass durch die Seilkräfte kein Moment herrscht:
Sei der Bezugspunkt des Momentes gerade die Kugelmitte, so fallen die Kräfte G, N 2 und N 3 heraus, sie schneiden sich in diesem BEzugspunkt. Der Hebelarm der Seilkräfte sei gerade der Radius des Rohres. der Drehsinn sei positiv (d.h. gegen den Uhrzeigersinn gerichtet):
Momentenbilanzen um den Kreismittelpunkt 0:
$$ \sum M_i^0=S \cdot r_3-S \cdot r_3\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,S=S$$
Nun benötigen wir wieder für die Gleichgewichtsbedingungen ein Koordinatensystem, dessen Ursprung sich im zentralen Kraftangriffspunkt der Kräfte befindet, dem Kreismittelpunkt. Aufgrund dessen, dass der Hebelarme der Seilkrfte verschwindet, können wir uns die Seilkräfte in diesem Fall auf die jeweiligen Koorinaten achsen parallel verschieben, das erleichter die Aufstellung der Gleichgewichtsbedingungen:
Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen in x- und y-Richtung:
$$ \sum Fiy=0=S-N_2 \cdot cos\alpha-G_3 $$
$$\Rightarrow\,\,\, N_2=\frac { S-G_3 }{ cos\alpha}=\frac {86,6025\,kp-25\,kp}{ cos(19,4712^\circ) }=\underline{\underline{65,33930991\,kp}}$$
$$$$
$$\sum Fix=0=N_2 \cdot sin\alpha+N_3-S$$
$$\Rightarrow\,\,\,N_3=-N_2 \cdot sin \alpha + S = -65,33930991\,kp \cdot sin(19,4712^\circ)+86,6025\,kp = \underline{\underline{64,82283402\,kp}}$$
Das wars dann acuh schon =D
