Zentrales Kräftesystem, Seilkraft

Question

Hallo zusammen,

Aufgabe: Eine Lampe mit einer Masse von 5 kg hängt an der Decke, befestigt an zwei gleich langen Seilen mit der Länge 7,5m Die Aufhängepunkte der Seile sind d=5m voneinander entfernt.

a) Berechnen Sie die Kraft F_s, die eines der Seile aufbringen muss, um die Lampe zu halten. Der Ortsfaktor beträgt ( g = 10 N/kg).
b) Man möchte die Lampe möglichst nah an der Decke aufhängen. Bei welchem Winkel reißen die Seile wenn sie nur jeweils max. 35N tragen können.

Teil a) habe ich problemlos gelöst und Fs = 26,5 N erhalten. Bei Teil b) hingegen komme ich nicht weiter. Kann mir jemand einen Tipp geben?

Gruß

Answer 1

Hallo,

bei a) komme ich zum gleichen Ergebnis. Bei b) wirkt die maximal mögliche Kraft von jeweils 35N entlang der Seile, d.h., dass die vertikale Kraftkomponente pro Seil maximal F_S * cos α betragen und deren Summe nicht die Gewichtskraft der Lampe überschreiten darf:

2 * F_S * cos α = m * g

α ist dabei der Winkel zwischen einem Seil und der Vertikalen.

Gruß Enano

Comments

Mein Ergebnis ist 45,6°. Bedeutet das, dass bei einem Winkel von unter 45,6° die Seile reißen würden? Oder bei 45,6°≥ α?

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Ich habe noch nachgetragen, welchen Winkel ich mit α meine, nämlich den zwischen Seil und der Vertikalen und komme deshalb auf ca. 44,4°.

Du hast vermutlich den Winkel zwischen Seil und der Horizontalen betrachtet: 90°- 44,4° = 45,6°.

"Mein" Winkel sollte nicht größer werden und "dein" Winkel nicht kleiner, damit nicht die Gefahr besteht, dass die Seile reißen.

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Alles klar! Vielen Dank :)

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Bitte, aber vermutlich ist in der Aufgabenstellung der Winkel gemeint, den du ausgerechnet hast.

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Ich habe noch eine kleine Frage: Bei dieser Aufgabe verlangt unser Lehrer, eine Kräfteskizze mit vollständigen Kräftezerlegungen zu erstellen. Wie zeichnet man am besten die Kräfte der Seile Fs ein? Die genaue Lage und Richtung der Kräfte erhalte ich doch nur durch einen Winkel, aber dieser wird anfangs nie angegeben.

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Die Winkel ergeben sich aus dem Dreieck, dass du aus den gegebenen Werten konstruieren kannst. 1m entspricht dabei z.B. 1cm und 10N auch 1cm in deiner Zeichnung. Das Kräftedreieck erhältst du, indem du die gleichschenkligen Seiten des Dreiecks durch die Endpunkte des Gewichtskraftvektors (parallel) verschiebst. Die Länge der beiden gleich langen Schenkel des Kräftedreiecks entspricht der Seilkraft F_S.

Bei b) verfährst du umgekehrt, d.h., dass du erst das Kräftedreieck zeichnest und dann die Aufhängung durch Verschiebung. Du solltest dann ein großes Dreieck mit zwei 7,5cm langen Schenkeln erhalten.