Hallo Rokko,
Ich benenne die Seilkraft an der Kiste mit \(S_1\) und die zwischen den Rollen mit \(S_2\). Nach der Euler-Eytelwein-Formel gilt: $$S_2 \cdot e^{\mu_{2} \cdot \pi} \ge m_G \cdot g$$ $$S_1 \cdot e^{\mu_2 \cdot (\pi/2 - \beta)} \ge S_2$$
Die Kiste drückt mit \(m_k \cdot g \cdot \cos \alpha - S_1 \cdot \sin (\beta - \alpha)\) gegen die schiefe Ebene. Das Seil 'hebt' die Kiste noch an! Gegen das Seil arbeitet die Gewichtskraft \(m_k \cdot g \cdot \sin \alpha\) und die Haftreibung. Demnach ist $$m_k \cdot g \cdot \sin \alpha + \mu_1 \cdot (m_k \cdot g \cdot \cos \alpha - S_1 \cdot \sin (\beta - \alpha)) \\ \space \ge S_1 \cdot \cos (\beta - \alpha)$$ $$m_k \cdot g \cdot (\sin \alpha + \mu_1 \cdot \cos \alpha) \\ \space \ge S_1 \cdot (\cos (\beta - \alpha) + \mu_1 \cdot \sin (\beta - \alpha) )$$ Einsetzen der Seilreibungsformel von oben gibt dann $$m_k \ge \frac{\cos (\beta - \alpha) + \mu_1 \cdot \sin (\beta - \alpha)}{\sin \alpha + \mu_1 \cdot \cos \alpha} \cdot e^{\mu_2(\beta - 3/2\pi)} \cdot m_G$$
Gruß Werner
