Hallo,
rein formal kommst Du zum Moment um den Punkt \(D\) wenn Du alle Momente als Kreuzprodukte aus einem Hebelarm \(r_{Di}\) und einem Kraftvektor berechnest und dann addierts. \(r_{Di}\) ist die Differenz aus einem Ansatzpunkt \(r_i\) der Kraft \(F_i\) und \(r_D\). Bei den Kraftvektoren ist es egal wo man in Richtung der Kraft den Ansatzpunkt ansetzt. Also kann man z.B. \(F_1\) und \(F_2\) im Ursprung ansetzen. Allgemein ist demnach
$$M_D = \sum_{i=1}^3 r_{Di} \times F_i \quad \text{mit } r_{Di} = r_i - r_D$$
und die einzelnen Momente sind
$$r_{D1} \times F_1 = \left( \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0\end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 3\\ 3\\ 5\end{pmatrix}\right) \times \begin{pmatrix} 19\\ 0\\ 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\ -95\\ 57\end{pmatrix}$$
$$r_{D2} \times F_2 = \left( \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0\end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 3\\ 3\\ 5\end{pmatrix}\right) \times \begin{pmatrix} 0\\ 18\\ 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 90\\ 0\\ -54\end{pmatrix}$$
$$r_{D3} \times F_3(\alpha=90°) = \left( \begin{pmatrix} 1,5\\ 1,5\\ 5\end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 3\\ 3\\ 5\end{pmatrix}\right) \times \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3\\ 3\\ 0\end{pmatrix}$$alles aufsummieren:
$$M_D =\begin{pmatrix} 0\\ -95\\ 57\end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 90\\ 0\\ -54\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -3\\ 3\\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 87\\ -92\\ 3\end{pmatrix}$$
