Antennenmast. Wie berechne ich das resultierende Moment an der Befestigungsstelle?

Question

Hey,

Ich weiss wie man die resultierende Kraft R berechnet aber ich weiss nicht wie man das resultierende Moment berechnet (siehe Anhang) :/

Ich würde mich auf Antworten mit Erklärungen sehr freuen und werde wie immer die beste Antwort markieren :

Danke euch voraus

MfG

Anhang:

Answer 1

Hallo mistermathe :-)

Summe der Momente, die um die x-Achse drehen.
Die Beteiligten Kräfte sind: F2 und -F2, diese beiden Kräfte heben sich auf und können in der Rechnung weggelassen werden. Weiter wirken F3, F5 mit jeweils 4a als Hebelarm und F4 mit dem Hebelarm a. Es wirkt auch noch die Kraft, die das Moment M1 bewirkt. Das kann man sich anhand der Rechte-Hand-Regel oder der Rechte-Daumen-Regel überlegen, d.h. die Richtung dieser Kraft ist die gleiche wie von F3 und F5. Da aber der Betrag |M1| = F*a schon gegeben ist, brauchen wir F*a nur noch zur x-Komponente von M_R,0 zu addieren. (Hat man sich das einmal klar gemacht, braucht man nur noch zu gucken, in welche Richtung die Momente wirken. Da M1 in x-Richtung wirkt, kann man |M1| einfach zur x-Komponente von  M_R,0 zu addieren. Dasselbe trifft auf M2 zu. M2 wirkt in y-Richtung, also zählen wir später |M2| einfach zur y-Komponente von M_R,0 dazu.)
Insgesamt wirken um die x-Achse
F3*4a + F5*4a + F4*a + F*a =
2F*4a + 3F*4a + 3F*a + F*a =
8Fa + 12Fa + 3Fa + Fa = 24a.
 
Summe der Momente, die um die y-Achse drehen.
Die Beteiligten Kräfte sind: F1 und -F1, die sich aufheben und nicht berücksichtigt werden müssen. F2 und -F2 mit jeweils a als Hebelarm.
Es wirkt auch die Kraft, die das Moment M2 bewirkt (Rechte-Hand-Regel). Freundlicherweise ist auch hier der Betrag |M2| = 2F*a in y-Richtung gegeben, sodass wir 2F*a einfach zur y-Komponente von M_R,0 dazu addieren.
Insgesamt wirken um die y-Achse
F2*a + F2*a + 2F*a =
2Fa + 2Fa + 2Fa = 6Fa.

Summe der Momente, die um die z-Achse drehen.
F1, -F1 heben sich auf. Sonst wirkt kein Moment um die z-Achse, damit ist die z-Komponente von M_R,0 = 0.

Beste Grüße
gorgar

Comments

Hey,

Danke dir für deine Erklärung.

Jedoch habe ich noch Fragen ^.^:

1. Heisst das etwa wenn man die Summe der Momente, die um die x- oder y- oder z-Achse drehen herausfinden will alle ''Kräfte'' berücksichtigen muss die nicht auf der jeweiligen Achse liegen (z.B die Summe der Momente, die um die x- Achse : Alle Kräfte die auf y- Achse und z-Achse liegen berücksichtigen) 

2. (Wenn meine 1.Frage stimmt ) Wrm wird F4 nicht berücksichtigt, weil F4 liegt ja auf x-Achse und lösen sich F2 und -F2 nicht auf so wie  F1 und -F1 ?

3. Ich verstehe nicht wie du vorangegangen (siehe unten :) ) (ich verstehe nur die erste Zeile von beiden)

Bei Insgesamt wirken um die x-Achse 

F3*4a + F5*4a + F4*a + F*a = 
2F*4a + 3F*4a + 3F*a + F*a = 
8Fa + 12Fa + 3Fa + Fa = 24a. 

und
Bei Insgesamt wirken um die y-Achse 
2Fa + 2Fa + 2Fa = 6Fa. 


- Tut mir leid für die vielen Fragen :D, ich habe in 1/2 und 1 Monat meine Prüfung und will die umbedingt bestehen ^.^

---

1.
Kräfte(oder deren Komponenten), deren Wirklinien einen Abstand
zur x-Achse haben(Hebelarm) und die nicht parallel zur x-Achse
verlaufen, bewirken ein Drehmoment um die x-Achse.
"z.B die Summe der Momente, die um die x- Achse : Alle Kräfte
die auf y- Achse und z-Achse liegen berücksichtigen"
Die Kräfte müssen nicht unbedingt auf der y- oder z-Achse liegen,
die können irgendwo im Raum sein. Dann würde man deren y- und
z-Komponenten betrachten und wenn sie einen Hebelarm haben, in die
Rechnung einbeziehen, ja.

2.
Geht es jetzt um die Momente um die x-Achse?
Ich nehme an ja, dann wird doch F4 berücksichtigt.
F4 wirkt in z-Richtung mit dem Hebelarm der Länge a, bewirkt also
ein Moment um die x-Achse.

Ja, F2, -F2 heben sich in Bezug auf die Momente und die x-Achse auf. F2 dreht rechts, -F2 links herum und bewirken zwei gegensinnige Momente, die sich aufheben. F1, -F1 wirken parallel zur x-Achse, daher brauchen wir sie für die Betrachtung der Momente um die x-Achse nicht zu berücksichtigen.

3.
Die Zeile F3*4a + F5*4a + F4*a + F*a ist klar, okay.
Es ist F3 = 2F, also ist F3*4a = (2F)*4a = 8a, usw.

---

oh man tut mir leid in der 2.Frage ging es um die Momente um die y- Achse, also noch mal die Frage : Wrm wird F4 nicht berücksichtigt, weil F4 liegt ja auf x-Achse und lösen sich F2 und -F2 nicht auf so wie  F1 und -F1 ?

und Wrm ist F3, F5 mit jeweils 4a als Hebelarm (die Momente um die x- Achse)  , ist nicht F3 jeweils nur a als Hebelarm?

---

Wie kommst Du darauf, dass F4 auf der x-Achse liegt? F4 verläuft doch parallel zur z-Achse. F4 hat bezüglich des Moments um die y-Achse einen Hebelarm der Länge 0, deshalb ist auch das Moment gleich 0.

F2, -F2 heben sich nicht auf, die beiden Kräfte versuchen als Kräftepaar den Stab links herum zu verdrehen(Torsion https://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik)), sie haben nicht dieselbe Wirklinie. F1, -F1 heben sich auf, weil sie dieselbe Wirklinie haben und jeweils entgegengesetzt, gegensinnig wirken.

"Wrm ist F3, F5 mit jeweils 4a als Hebelarm (die Momente um die x- Achse)  , ist nicht F3 jeweils nur a als Hebelarm?"
Hebelarm der Länge 4a ist schon okay. Bei einem Moment um die x-Achse geht es doch darum, wie lang der Hebelarm ist, der senkrecht auf der x-Achse steht und welchen Betrag und Richtung die Kraft hat, deren Wirklinie wiederum senrecht zum Hebelarm verläuft.

---

ok hab jetzt fast alles verstanden haha, hab nur noch eine einzige Frage :) :

(Summe der Momente, die um die x-Achse drehen) Wrm heben sich  F2, -F2  auf obwohl sie nicht auf der selben Wirkungslinie liegen ? 

---

F2 bewirkt mit dem Hebelarm 4a das Moment F2*4a.
-F2 bewirkt mit dem Hebelarm 4a das Moment -F2*4a.
Die Summe der beiden Momente ist Null, denn es ist F2*4a + (-F2*4a) = F2*4a - F2*4a = 0.
D.h. die beiden Momente heben sich auf.

---

Ich verstehe jetzt zwar die Aufgabe aber trotzdem verstehe ich iwie nicht wrm F2 und -F2 bei Summe der Momente, die um die y-Achse drehen beide positiv angesehen werden und bei Summe der Momente, die um die x-Achse drehen nicht.

Aber danke dir trotzdem für deine sehr hilfreiche Antwort :D

---

Lass es erstmal sacken, die Aufgabe eine Zeitlang liegen. Manchmal stellt sich der Aha-Effekt etwas später ein. Bis zur Prüfung hast Du ja noch über einen Monat Zeit. Wenn es Dir in einigen Tagen noch nicht klar sein sollte, frag einfach noch einmal nach, dann versuche ich es noch irgendwie anders, anhand einer anderen Skizze zu erklären.

---

ok mache ich , danke dir :D

Answer 2

Moment=Kraft * Hebelarm

Das Koordinatensystem liegt im Befestigungspunkt der Antenne.

Die Momente um die Achsen x, y und z ergeben sich so:

Mx:=M1+F4*a+F3*4*a+F2*2*a-F2*2*a+F5*4*a=24*F*a

My:=M2+F2*a+F2*a=6*F*a

Mz:=F1*2*a-F1*2*a=0