Drehimpuls L = J*ω
zu a)
LScheibe = JScheibe * ω1 = 0,5*mScheibe*r2*ω1 = 0,1 kg *0,32 m2 * 25 1/s = 0,1125 kg m2 1/s (vor der Landung des Käfers))
Käfer sei ein Massepunkt: LKäfer = JKäfer * ω2 = mKäfer*r2*ω2 (nach der Ladung)
Drehimpulserhaltung: Lvor Landung = Lnach Landung
Vor der Landung des Käfers dreht sich nur die Schiebe.
Nach der Landung des Käfers dreht sich neben der Scheibe auch der Käfer.
-> LScheibe = LScheibe + LKäfer -> JScheibe*ω1 =JScheibe*ω2 + mKäfer*r2*ω2 -> ω2 = (JScheibe*ω1)/(JScheibe + mKäfer*r2)
-> ω2 = LScheibe /(0,5*mScheibe*r2 + mKäfer*r2) = 24,51 rad/s (Scheibe rotiert langsamer)
zu b)
Wieder Drehimpulserhaltung:
LKäfer am Rand = LKäfer bei R = 0,15 m
0,5*mScheibe*r2*ω2 + mKäfer*r2*ω2 = 0,5*mScheibe*r2*ω3 + mKäfer*R2*ω3
->ω3 = ω2*(0,5*mScheibe*r2 + mKäfer*r2)/(0,5*mScheibe*r2 + mKäfer*R2) = 24,53 rad/s (wird größer bei kleinerem Radius)
Zentrifugalkraft F = m*v2/r = m*(r*ω)2/r = m*r*ω2 = 0,001 kg*0,15 m * (24,53 rad/s)2 = 0,009 N