Käfer krabbelt auf rotierende Drehscheibe

Question

Hallo zusammen,

folgende Aufgabe ist gegeben:


Auch hier biete ich Lösungen an und bitte um Kontrolle meiner Ergebnisse. Eine selbstgemachte Grobskizze ist auch angefügt. Der grüne Punkt in der Mitte ist der Mittelpunkt der rotierenden Scheibe.

Grüße Mountain_lion

gegeben:
M=100g
R=30cm=0,3m
ω₁=25rad/s
m=1g
J_s=1/2M*R²

gesucht:
ω₂
ω₃
F

Lösung:
J_s=1/2M*R²
J_s=1/2*100g*0,30cm²=15cm²

ΔE_POT=Φ(z₂)-Φ(z₁)

Wird EKIN benötigt um folgende Formel aufzustellen: E_GES=E_KIN+E_POT=const ?

u=2π*r
u=2π*0,30cm
u≈1,885cm

J_SK=1/2M*R²
J_SK=1/2*101g*0,30cm²=15,15cm²


ω₂₌ω√D/m
ω₂=√x*N/1cm*kg=xrad/s
ω₂=26,66rad/s

(ω₃=13,33rad/s)

a(t)~-z(t)

→ Gravitationskraft (F)

F=(G*M*m)/(r²)
G=6,672*10^-11m³/kg*s²
F=(6,672*10^-11m³/kg*s²*100g*1g)/(0,15m)²=2,9653*10^-7

Comments

Korrektur:

J_s=1/2*100g*0,30cm²=4,5cm² 
J_SK=1/2*101g*0,30cm²=4,545cm²

ω₂=26,125 rad/s  (?)
ω₃=14,203 rad/s  (?)

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J_s=1/2*100g*0,30cm²=4,5cm² 
J_SK=1/2*101g*0,30cm²=4,545cm²

Tipp: Js = m*r² also von der Einheit her je nachdem, was man einsetzt, kg*m² oder g*cm²

obwohl ich kg*m² bevorzuge .-)

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Guten Abend Bepprich,

vielen Dank für den Tipp! Hier nochmal die Varianten (allerdings kommen mir die Rechnungen falsch vor, bleibt 0,30 erhalten?):

g*cm²:
J_s=1/2*100g*(30cm)²=45000 g*cm²  
J_SK=1/2*101g*(30cm)²=45450 g*cm²

kg*m^²:
J_s=1/2*0,100kg*(0,003m)²=0,00000045 kg*m²  
J_SK=1/2*0,101kg*(0,003m)²=0,0000004545 kg*m²

Oder ist ein Quadrat zu viel? Also :1000 (bei cm) bzw. *1000 (bei kg)

Answer 1

Drehimpuls L = J*ω

zu a)

L_Scheibe = J_Scheibe * ω₁ = 0,5*m_Scheibe*r²*ω₁ = 0,1 kg *0,3² m² * 25 1/s = 0,1125 kg m² 1/s (vor der Landung des Käfers))

Käfer sei ein Massepunkt: L_Käfer = J_Käfer * ω₂ = m_Käfer*r²*ω₂ (nach der Ladung)

Drehimpulserhaltung: L_{vor Landung} = L_{nach Landung}

Vor der Landung des Käfers dreht sich nur die Schiebe.

Nach der Landung des Käfers dreht sich neben der Scheibe auch der Käfer.

-> L_Scheibe = L_Scheibe + L_Käfer -> J_Scheibe*ω₁ =J_Scheibe*ω₂ + m_Käfer*r²*ω₂  -> ω₂ = (J_Scheibe*ω₁)/(J_Scheibe + m_Käfer*r²)

-> ω₂ = L_Scheibe /(0,5*m_Scheibe*r² + m_Käfer*r²) = 24,51 rad/s (Scheibe rotiert langsamer)

zu b)

Wieder Drehimpulserhaltung:

L_{Käfer am Rand} = L_{Käfer bei R = 0,15 m}

0,5*m_Scheibe*r²*ω₂ + m_Käfer*r²*ω₂ = 0,5*m_Scheibe*r²*ω₃ + m_Käfer*R²*ω₃

->ω₃ = ω₂*(0,5*m_Scheibe*r² + m_Käfer*r²)/(0,5*m_Scheibe*r² + m_Käfer*R²) = 24,53 rad/s (wird größer bei kleinerem Radius)

Zentrifugalkraft F = m*v²/r = m*(r*ω)²/r = m*r*ω² = 0,001 kg*0,15 m * (24,53 rad/s)² = 0,009 N

Comments

Hallo Bepprich,

vielen Dank für deine Unterstützung! Ich werde gleich in aller Ruhe die Schritte durchgehen und verinnerlichen. Auf jeden Fall gibt es für dich einen Punkt und einen Stern! Sollte ich noch in einen Rechenschritt Probleme haben, dann werde ich nochmal nachfragen.

Grüße Mountain_lion