Hallo limonade,
\(A\) ist der Faktor, um von der Potenz der Zeit zum Weg \(x\) zu kommen. Dies ist in jedem Fall notwendig, da ein Weg nie direkt eine Potenz der Zeit sein kann. Im einfachsten Fall ist \(n=2\) und dann wäre \(A\) die Hälfte der Beschleunigung. Also \(A=\frac12 a\), wenn \(a\) eine konstante Beschleunigung ist. Die Geschwindigkeit \(v(t)\) ist in diesem Fall
$$v(t)= \frac{\text{d}x}{\text{d}t} = 2 \cdot A \cdot t^{1} = (2\cdot A) t = a\cdot t$$
Und die Beschleunigung \(a\) ist dann
$$a(t) = \frac{\text{d}v}{\text{d}t} = 2 \cdot A = a = \text{constant}$$
Genauso könnte natürlich \(x(t)\) proportional zur dritten Potenz der Zeit sein. Also
$$x(t) = A \cdot t^3$$
$$v(t)= \frac{\text{d}x}{\text{d}t} = 3 \cdot A \cdot t^{2}$$ $$a(t) = \frac{\text{d}v}{\text{d}t} = 6 \cdot A \cdot t$$ dann wäre \(A\) ein Faktor, der (zusammen mit der 6) angibt, wie die Beschleunigung proportional zur Zeit zunimmt.
