Zwei Fragen zur Geschwindigkeit eines Delfins beim Sprung

Question

ich benötige die Teilaufgaben c) und d) beantwortet. Ich schreibe trotzdem mal die ganze Aufgabe hin:

 

Ein Delfin hat für eine Vorführung gelernt, aus dem Wasser heraus senkrecht nach oben zu springen und einer über der Wasserfläche hängenden Ball mit der Schnauze anzustupsen. Seine Bewegung lässt sich durch die Formel

h(t) = 11t - 4,905t²

beschreiben. Dabei ist t die Zeit in Sekunden und h(t) die Höhe in Metern.

a) Bilde die Ableitung von h. Welche Bedeutung hat h'(t) für den Sprung des Delfins?

b) Berechne die Geschwindigkeit des Delfins zu den Zeitpunkten t = 0,2s und t = 0,6s. Wird der Delfin langsamer oder schneller?

c) Berechne, wann der Delfin die Geschwindigkeit 0 m/s hat. Wie hoch ist er dann über der Wasseroberfläche?

d) Bestimme die Geschwindikeit, die der Delfin beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche hat.

 

a) und b) habe ich bereits richtig gelöst:

a) h'(t) = 11t  - 4,905t²

h'(t) = 11 - 9,81t

h'(t) ist die Geschwindikeit des Delfins.

b) h'(0,2) = 11 - 9,81 * 0,2 =9,038

h'(0,6) = 11 - 9,81 * 0,6 = 5,114

Der Delfin wird langsamer.

 

Ich benötige dann halt die c) und d).

Danke im Voraus! :)

Answer 1

Hallo

 h ( t ) = 11 * t  - 4,905*t^2
 h ´( t ) = 11 - 9.81 * t

  Die Geschwindigikeit = 0 ist auf dem höchsten Punkt und entspricht
mathematisch dem Extrempunkt.

  11 - 9.81 * t = 0
  t = 11 / 9.81 sek

d.) ist dieselbe Geschwindigkeit wie beim Absprung

  h ´ (0) = 11 - 9.81*0 = 11 m/sek

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  mfg Georg

Comments

Vielen Dank,

die d) ist mir jetzt klar.

Mir ist allerdings die c) immer noch unklar. Wie viele Meter sind das denn jetzt?

Und der Zeitpunkt... t = 11 / 9.81 sek? Hä?

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Hallo Jo212,

  h ( t ) = 11 * t - 4,905 * t^2  . Die Einheiten wären :

  h(meter) = 11 * t(sek) - 4.905 *  t^2 (sek^2)

  Damit die Formel von den Einheiten her stimmt muß es heißen

   meter = 11(m/sek) * t(sek) - 4.905 (m/sek^2)* t(sek^2) oder gekürzt
   meter = meter - meter

  Es wird nach t abgeleitet. Die 1.Ableitung ( Geschwindigkeit ) hat als Einheit

  meter/sek = meter/sek - meter/sek

 c.)  h ´( t ) = 11 - 9.81 * t

  0 (m / sek) = 11 (m/sek) - 9.81 *  t ( m/sek)
  9.81(m/sek^2) * t = 11 (m/sek)
  t = 11 / 9,81 * (m/sek * sek^2/m )
  t = 11/9.81 sek
  t = 1.12 sek

  Und nun noch h ( 1.12 ) ausrechnen und die hast die
max Höhe. Das schaffst du.

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  mfg Georg