Physik. Gravitation der Erde und Kugelpendel

Question

Hallo :)

Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Ich habe zwei Kugeln der Masse m= 2*20^4 Kg , sie sind an einem Faden der Länge 1 km befestigt. Die Aufhängepunkte sind 0,2 m von einander entfernt. Die Aufhängepunkte sind 2 km über der Erdoberfläche. (Radius der Erde 6380 km)

Da das Gravitationsfeld der Erde kugelsymmetrisch ist hängen die beiden Kugeln auch ohne Gravitationskraft   zwischen einander nicht  parallel, sondern zeigen radial auf den Erdmittelpunkt. Gesucht ist der neue Abstand zwischen den Kugeln  der durch die Auslenkung entsteht. (Gravitationskraft zwischen den kugeln soll vernachlässigt werden.)

Ich habe jetzt versuch nur eine Kugel zu betrachten und deren Auslenkung zu berechnen und habe auch versucht mir den Sachverhalt durch eine Zeichnung deutlich zu machen.... leider befürchte ich, dass diese nicht korrekt ist und ich die Aufgabenstellung nicht wirklich verstanden habe, denn ich komme einfach nicht auf die Lösung des Problems.... Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte ...

Answer 1

Für den Abstand d der Kugeln gilt

        0,2/6382 = d/6381

wegen Strahlensatz.

Comments

Wie kommst du da auf die Strahlensätze? ich kann mir das irgendwie nicht richtig vorstellen.... :(

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Ich glaube wir sitzen grade an der gleichen Aufgabe. Das ist meine Skizze zur b) vllt hilft dir das ja weiter. Könntest du mir erklären, wie du die a) gelöst hast? Ein Bild von deinem Kräftediagramm würde mir schon sehr helfen.

Liebe Grüße

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Aufhängepunkte und Erdmittelpunkt bilden ein Dreieck.

Kugelmittelpunkte und Erdmittelpunkt bilden ein Dreieck.

Die Strecke zwischen den Kugelmittelpunkten ist parallel zu der Strecke zwischen den Aufhängepunkten.

Die Dreiecke haben den Winkel am Erdmittelpunkt gemeinsam.

Das ist eine Strahlensatzfigur.

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Vielen Dank! Durch die Zeichnung verstehe ich es endlich.

Leider steckt bei meiner a) wohl ein kleiner Denkfehler drinnen.... Ich komme auf einen Abstand von 19,32 cm und nicht auf 19,27cm....

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Ich bin gerade auch an der Aufgabe und glaube eine Lösung gefunden zu haben: 

Dein Ansatz stimmt, allerdings kann man den Zahlenwert für die Gravitationskraft nicht berechnen, da ja der Abstand r zwischen den Kugeln gesucht ist. 

Stattdessen habe ich über die Kleinwinkelnäherung mit tan(α) ≈ sin(α) dann F_G/F_g ≈ s/l gesetzt, also (G*m)/(g*r²) = s/l. 

Setzt man nun für r = x und s = (d-x)/2 erhält man: (G*m)/(g*x²) = (d-x)/(2*l) ⇒ gx³-gdx²+2Gml = 0. 

Wenn man die Gleichung nun nach x auflöst (Ich habe es einfach in den Taschenrechner eingegeben) sollte der gewünschte Wert herauskommen. 

Ich hoffe ich konnte helfen und meine Erklärung ist verständlich, bin nämlich neu hier. :)

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Mir war nicht klar, dass in r die Auslenkung schon drinnen steckt, ich dachte einfach dass wäre die 0,2m ...

Also vielen Dank für die super Erklärung :)