Hier gibt es eine internationale Verschwörung - und nicht nur hier. Es war aber die erste, von der ich Kenntnis erhielt.
Kein Mechanikbuch kennt das r ( t ) Gesetz der Keplerbewegung; kein Skript. Im Goldstein, im Budo wirst du es vergebens suchen.
Obwohl - bei jedem Bewegungstyp beginnst du doch immer mit r = r ( t ) ; und dann erst kommt alles andere wie z.B. kanonische Mechanik usw. Sei es nun der freie Fall oder die harmonische Schwingung.
Unser Physiklehrer hatte uns diese Integration aufgegeben; der Traum von Superman - für mich wurde er wahr; und nicht nur einmal. Nach einem Tag hatte ich es raus; die ganze Einserrriege machte nur lange Gesichter. Und Herr S . schwitzte, weil er ja auch nicht wusste. Er hoffte insgeheim, ich hätte mich verrechnet.
Hätte er etwas gewusst. Er hätte geantwortet
" Herr T; wir alle schätzen Sie sehr. Aber bitte verrennen Sie sich jetzt nicht; wir machen das jetzt alle gemeinsam. "
Denn ein halbes Jahr später nahm ich mir das alles nochmal zur Brust, weil mir ja, wie ihr alle wisst, das Beste nie gut genug ist. Und ich entdeckte: Die in Rede stehende Kurve ist eine - Zykloide.
Ich hatte mal den Usernamen ===> Gilgamesch der ===> Wanderer ferner Wege . Es ist ein geradezu mytisch-kosmisches Gefühl, wenn du so Zusammenhänge entschleierst.
Traust du dich das? Schlage die Parameterdarstellung der Zykloide nach, und überlege dir, wie du die Variablen trennen musst, um ( ausgehend von dem Energiesatz der Keplerbewegung ) auf die Zykloidendarstellung zu kommen. Wenn du darauf bestehst, tu ich dir das auch vorrechnen.
Deine Aufgabe hatten wir auch im ersten Semester bei ===> Werner Martienssen. Sag ich zu meinem Assistenten
" Ich möchte die Zykloide bitte vorrechnen. "
" Herr T; Ihre Ausarbeitung offenbart eine Spitzenleistung. Kritisieren tu ich Sie in erster Linie, weil Sie hier zwischendurch Aufgaben abliefern, wo ich Ihnen nicht die volle Punktzahl drauf erteilen kann. Von Ihnen erwarte ich, dass Sie bei jeder Aufgabe die maximale Punktzahl übertreffen. "
" Darf ich jetzt vor, die Zykloide vorrechnen? "
" Merken Sie nicht, dass Sie mich stören? Dass Sie dieses Wissen besitzen, ist erst mal Ihr Privatvergnügen. Wenn Sie allerdings darauf beharren, an die Tafel vorzukommen. Dann erfüllt das den Tatbestand des groben Unfugs, der Erregung öffentliochen Ärgernisses bzw. des Hausfriedensbruchs. Da ich hier das Hausrecht besitze, muss ich Sie auffordern, den Raum zu verlassen, wenn Sie jetzt nicht sofort den Mund halten. "
Das Selbe nochmal eine Nummer schlimmer in der Einführungsvorlesung teoretische Mechanik 1 . Nach der Stunde ging ich vor ( Es soll hier nicht darauf ankommen, den Namen von dem Prof zu verpetzen. )
" Herr Professor; Sie haben etwas Unwahres behauptet. "
" Noch nie habe ich etwas Unwahres behauptet. "
" Sie sagten, es sei unmöglich, bei der Keplerbewegung das Integral r = r ( t ) geschlossen hinzuschreiben. "
" Ist es doch auch. Und deshalb wählen wir die Darstellung r = r ( ß ) = Ellipse. "
" Warum verschweigen Sie uns die Zykloide? "
" Was denn für eine Zykloide? "
" Bei der Keplerbewegung stellt das Integral r = r ( t ) eine Zykloide dar. "
" Nein tut es nicht. "
" doch "
" Sie haben Recht. Aber jetzt sind Sie GEHEIMNISTRÄGER . Sehen Sie Ihre Kommilitonen hier in dem Hörsaal? Ich muss Sie bitten, jetzt nicht zu denen hin zu rennen und überall rum zu erzählen, haben Sie schon gehört, das ist eine Zykloide. Im Übrigen wird Ihnen das auch nix nützen. Mal unter vier Augen; glauben Sie im Ernst, dass das nur einen intressiert? "
Ich war schon mitten in der Promotion. Da entdeckte ich rein zufällig: Alle Bücher über Himmelsmechanik bringen es im Einführungskapitel; du kannst es also schon nachlesen. Bücher über ART haben es auch, was ich geradezu grotesk finde, z.B. John Aaschibald Wheeler. Jetzt erfuhr ich, wie das heißt, was ich entdeckt hatte: ===> Regularisierung der Keplerbewegung - eine tootal geile Interpretation der Variablen, mit denen du hier zu tun hast.
Die Lösung ist der Art elementar, dass sie in alle populären Astronomiebücher gehört.
Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad auf ebener Landstraße; folgende Modellgesetze.
Die Umdrehungszeit T des Vorderrades sei jetzt mal die Umlaufszeit des platten Neten um die Sonne; und der Radius a entspricht der großen Halbachse der Planetenbahn. An die Radspeichen seien bunte Lämpchen montiert; diese entsprechen den Planeten. Der unterschiedliche Abstand von der Radnabe entspricht natürlich der Brennweite f der Planetenbahn. Dass alle Lämpchen die selbe Umlaufszeit haben, spiegelt genau das 3. Keplersche Gesetz wieder: T ist eine Funktion alleine von a und hängt nicht von f ab .
Die Abszisse stellt hierbei die Zeit t dar; stell dir vor, der Vorderreifen sei mit Kreide oder Leim markiert. Dann bekommst du direkt auf der Straße deine Zeitmarke. Wir wollen auch von der physikalischen Zeit ( PZ ) sprechen. Und dann gibt es noch die reguläre oder regularisierte Zeit ( RZ ) Das ist der Winkel ß , um den sich das Rad dreht.
Die Ordinate stellt den Abstand r des Planeten von der Sonne dar. Und zwar wollen wir die Sonne als Massenpunkt idealisieren mit unendlich tiefem ( 1/r ) Keplerpotenzial ( Die nicht relativistische Singularität ist physikalisch nicht verwirklicht - im Gegentum zu dem relativistischen schwarzen Loch. Deshalb zweifelte man ja so lange, ob es schwarze Löcher gibt. )
Die Höhe r = 0 entspricht hierbei Straßenniveau = Mittelpunkt der Sonne = Singularität. Wenn sich nun das Fahrrad bewegt, zeichnen alle Lämpchen eine Leuchtspur; das sind jetzt unsere ===> Weltlinien .
Betrachten wir zunächst den einfachsten Fall; das Lämpchen sitzt direkt in der Nabe ( f = 0 ) Offensichtlich Kreis. Die Leuchtspur ist dann eine Parallele zur Straße im Abstand a - ist das korrekt?
Jetzt kommt der nicht triviale Fall f > 0 . Dann gleicht die Weltlinie einer klaschischen Zykloide; das ist so eine verknatschte Sinusschwingung. Paradoxer Weise verstehst du weit besser, was hier abgeht, wenn du dich auf den Standpunkt stellst, dass die RZ gleichmäßig verfließt und nicht die PZ - mit anderen Worten: Dass sich das Rad mit konstanter Winkelgeschwindigkeit dreht.
Denn für eine halbe Periode hat das Lämpchen eine PZ-Koordinate
t ( Lamp ) > t ( Nabe ) ( 1 )
D.h. für den Planeten eilt die PZ der RZ voraus. Und in der nächsten Halbperiode geht sie nach.
Du kannst es auch unmittelbar an der Komponentenzerlegung ablesen; und ich komme unten darauf zurück. Gemessen in RZ , entspricht die Keplerbewegung r = r ( ß ) einer HARMONISCHEN SCHWINGUNG ; ihre Amplituden bzw. Umkehrpunkte sind natürlich Perihel und Aphel. D.h. die Ruhelage dieser Schwingung ist r = a , der MITTELPUNKT der Ellipsenbahn.
max Zeichen; Fortsetzung folgt
