Hallo Unicorn,
Du schreibst: "Also widersprechen sich die 55 Sekunden und die 11 Sekunden gar nicht?" nö - widersprechen nicht, aber die Annahme von negativer Masse aus verbranntem nicht vorhandenem Treibstoff, machen die 55s physikalisch sinnlos!
Die Rakete startet, wenn
$$-(m_0 - R\cdot t)g + R \cdot v_{\text{Gas}} \gt 0 \quad \cap \quad t \ge 0 \quad \cap \quad R \cdot t \le m_T$$
Man beachte das Minuszeichen am Anfang und das '\(\gt\)' statt '\(=\)'. Außerdem darf nicht mehr Treibstoff verbrannt werden, als vorhanden ist, daher das \(R \cdot t \le m_T\). Diese Bedingung ist für \(t=0\) erfüllt.
Aus der Auflösung des von mir oben angegebenen Integrals folgt das, was Du als zweite Raketengleichung bezeichnest:
$$\begin{aligned} v_{\text{End}} &= v_{\text{Gas}} \ln\left( \frac{m_0}{m_0- m_T} \right) - g \cdot \frac{m_T}{R}\\ &= 1226 \frac{\text{m}}{\text{s}} \ln \left( \frac{150}{150 - 55}\right) - 9,80665 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 11 \text{s}\\ &\approx 452 \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 1628 \frac{\text{km}}{\text{h}} \end{aligned} $$
Du schriebst: "v= 20,43 m/s Ist das so alles richtig?" Na ja - schätze doch mal selbst! Da wird ein Körper mit mehr als dreifacher Erdbeschleunigung nach oben beschleunigt. D.h. er hat in 1 Sekunde bereits eine Geschwindigkeit von ca. 30m/s - da können Deine 20m/s nicht stimmen!
Gruß Werner
