Phsyik: Amplitude, Geschwindigkeit in der Ruhelage, Abstand von der Ruhelage, Rückstellkraft und Beschleunigung a

Question

Hallo,

ich komme bei der Aufgabe 9 hier in Physik nicht mehr weiter. Es geht um harmonische Schwingungen.

Das ist die Aufgabe:

Das ist die Lösung des ersten Teils der Aufgabe a) und beim zweiten mit dem Abstand der Ruhelage von der entspannten Feder weiß ich nicht mehr weiter.

Zu b) bis d) habe ich mir überlegt, welche Formeln man benützen könnte.

Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen.

Viele Grüße und Danke :)

 

Answer 1

Hallo Donaugold,

bei der ersten Rechnung komme ich mit den gleichen Zahlen auf $m\approx 0,502 \text{kg}$. Für eine Feder gilt ganz allgemein, dass die Kraft $F$ gleich der Federkonstante $D$ mal der Auslenkung $s$ ist:

$$F = D \cdot s$$

Umso mehr man daran zieht, desto mehr Kraft muss man aufbringen und umso größer die Federkonstante, desto steifer wird die Feder. Die Kraft $F$ ist hier das Gewicht der Masse $F=G=m \cdot g$. Folglich ergibt sich der Abstand $a$ zur Ruhelage

$$F= m \cdot g = D \cdot a \quad \Rightarrow a = \frac{m \cdot g}{D} = \frac{0,502 \text{kg} \cdot 9,80665 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}{25 \frac{\text{N}}{\text{m}}}\approx 19,8 \text{cm}$$

Um die (b) zu lösen, gibt es grundsätzlich zwei Möglichkeiten. Energieerhaltungssatz steht auf Deinem Zettel. Die Energie $E$ des Systems ist die Summe von Federenergie und kinetischer Energie. Die Federenergie $E_F$ berechnet sich aus dem Integral Kraft $F$ über Weg $s$ - wobei ich hier $s$ als nach unten(!) zeigend definiere. Es ist

$$E_{F} = \int F \space \text{d}s = \int D \cdot s \space \text{d}s = \frac12 D\cdot s^2 + E_{F0}$$

$E_{F0}$ ist die Energie, die bei der Auslenkung von $s=0$ noch in der Feder steckt. Da diese konstant ist, kann man das im folgenden vernachlässigen. Wichtig: die potentielle Energie der Masse im Schwerefeld der Erde spielt keine Rolle mehr, da wir von der Ruhelage der Feder plus Masse rechnen. Hier ist $s=0$ und in dieser Position ist die Feder bereits vorgespannt. Für die Summe der (veränderlichen) Energien bleibt demnach

$$E = \frac12 D \cdot s^2 + \frac12 m \cdot v^2$$

Elongation bedeutet, dass an der Feder gezogen wird, daher ist $s=+0,1\text{m}$. Ich setzte alle Werte ein und bekomme:

$$\begin{aligned}E &= \frac12 25 \frac{\text{N}}{\text{m}} \cdot (0,1\text{m})^2+ \frac12 0,502 \text{kg} \cdot \left( 0,79\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2 \\ &\approx 0,2815 \text{Nm}\end{aligned}$$

Da an der Position der maximalen Auslenkung $s=\hat s$ und $v=0$ ist gilt (s. o. Energiegleichung)

$$E= \frac{D}{2} {\hat s}^2$$

so kann man die Amplitude $\hat s$ berechnen. Es ist $\hat s \approx 15,0\text{cm}$ berechnen. In der Ruhelage ist $s=0$ und $v=v_{\max}$, also

$$E = \frac12 m \cdot v_{\max}^2 \quad \Rightarrow v_{\max} = 1,06 \frac{\text{m}}{\text{s}}$$

(c) lässt sich auch über die Energieerhaltung berechnen. Es ist

$$E_F=\frac12 D \cdot s^2 = E - \frac12 m \cdot v^2$$

Für $v=0,3\text{m}/\text{s}$ bekomme ich $s=14,4\text{cm}$ heraus.

(d) Rückstellkraft ist $F=D \cdot s = 25 \text{N}/\text{m} \cdot 14,4\text{cm} \approx 3,60 \text{N}$ und die Beschleunigung ist $a= F/m \approx 7,2 \text{m}/\text{s}^2$.

Ich habe etwas andere Werte als auf Deinem Foto, das liegt an den unterschiedlichen Werten für die Masse. Rechne das bitte noch mal nach.

Gruß Werner

Comments

Danke :) das war sehr gut erklärt :) Was ich nicht verstehe ist, warum man bei der c) die Federenergie mit "E- Bewegungsenergie" gleichsetzt?

Danke für eine Antwort.