Um den Mond der Massse \(m_{\text{Mond}}\) auf der (kreisförmigen) Umlaufbahn zu halten, muss die Zentrifugalbeschleunigung \(a=v^2/r\) betragen. Allgemein gilt \(F=m \cdot a\). Die Graviationskraft \(F\) hält ihn in der Bahn - man kann also schreiben
$$\frac{F}{m_{\text{Mond}}} = \frac{m_{\text{Mond}} \cdot m_{\text{Planet}}}{m_{\text{Mond}} \cdot r^2} \cdot G= \frac{v^2}{r}$$
$$\Rightarrow m_{\text{Planet}} = \frac{v^2 r}{G}$$
Ist die Umlaufzeit \(U\), so ist \(v=2\pi r/U\). Macht
$$\begin{aligned} m_{\text{Planet}} &= \frac{v^2 r}{G}= \frac{4\pi^2 r^3}{U^2 \cdot G} \\&= \frac{4\pi^2 (3,8 \cdot 10^9 \text{m})^3 }{ (231900 \text{s})^2\cdot 6,67408 \cdot 10^{-11} \frac{\text{m}^3}{\text{kg} \cdot \text{s}^2}} \approx 6,036 \cdot 10^{29} \text{kg} \end{aligned}$$
