Radioaktiver Zerfall - Integration und Halbwertzeit

Question

Hallo,

Aufg. 7 a) da hab ich Aufgeleitet und integriert und herauskam -3,5*10^10 - ich habe absolut keine Ahnung, was das aussagt oder ob ich das überhaupt richtig gerechnet habe.

Bei b) bräuchte ich nen Ansatz. Da komme ich gar nicht voran.

Answer 1

Dein Ergebnis ist richtig. Die Ableitung ist ja eine Zerfallsgeschwindigkeit. Wenn man sie integriert bekommt man die in dem entsprechenden Zeitraum zerfallenen Atome. D.h. du weißt jetzt dass in den ersten 1200sek 3,5*10^10 Atome zerfallen sind.

Comments

Hallo Kofi,
N(t) = 5·10¹⁰ · e^{- 0.001·t}

Halbwertzeit läßt sich auch aus einer
Exponentialfunktion zur Basis 1/2
ermitteln
1/2^{t*z} = e^{- 0.001·t}  | ln
t * z* ln(1/2) = -0.001 * t
z = 0.001443

(1/2)^{t*0.001443}
(1/2)^{t*0.001443} = 1/2 ^1
t * 0.001443 =  1
t = 693.15 sec
t = 11 min 33 sec

Naja, vielleicht doch etwas langwierig.

Answer 2

a)

N'(t) = - 5·10^7·e^{- 0.001·t}

N(t) = 5·10^10·e^{- 0.001·t}

∫ (0 bis 1200) N'(t) dt = N(1200) - N(0) = - 3.494·10^10

Der Betrag dürfte die Anzahl der innerhalb der ersten 20 Minuten zerfallenen Atome sein.

b) N(t) = 1/2 * N(0) --> e^{- 0.001·t} = 1/2 --> t = 693.1 s = 11.55 min

Comments

Coach,

Wie kommt es dass man hier die integrationskonstante bei b) nicht kennen muss?

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Berechtigte Frage.

Wie sieht meine Funktion N(t) aus, wie sieht N(t) + C aus.

Betrachte da vor allem das Verhalten im Unendlichen.

Warum habe ich mich evtl. für eine Funktion ohne Integrationskonstante entschieden.

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Ich habe nicht die leiseste Idee...

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Betrachte da vor allem das Verhalten im Unendlichen.

N(t) = C + 5·10¹⁰·e^{- 0.001·t}

Was passiert wenn t gegen unendlich geht.

Der Exponent geht gegen -∞.

Die e-Funktion geht gegen 0.

Die Funktion geht gegen C.

Macht ein Blattbestand von C am Ende des Herbstes einen Sinn? Nur wenn C = 0 ist oder?

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hallo mathecoach,

Macht ein Blattbestand von C am Ende des Herbstes einen Sinn? Nur wenn C = 0 ist oder?
ich vermutet einmal du bist mit der Aufgabe
über fallende Blätter durcheinander geraten.

mfg Georg

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Stimmt. Aber welche Radioaktive Menge würdest du nach unendlich langer Zeit erwarten ? Eigentlich auch 0, wenn alles Zerfallen ist, was zerfallen kann oder ?

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Hallo Coach,

ich bin nicht kofi. Ich habe euren Thread
gar nicht verfolgt.

mfg Georg