Hallo,
Dieses Problem nennt man Winddreieck (bzw. Strömungsdreieck in der Schifffahrt). Stelle Dir vor, man könnte in einer Stunde Flug den Versatz durch den Sturm und den Flug getrennt betrachten. Angenommen, das Flugzeug bewegt sich nicht gegenüber Luft und wird nur vom Wind versetzt. Dann würde es sich nach einer Stunde 90km nordwestlich befinden. Jetzt halte den Sturm in Gedanken an und überlege, in welche Richtung die Pilotin fliegen müsste um sich nach 280km genau auf der Nordlinie zu befinden. Folgende Skizze zeigt das:
(M 1:10)
Betrachte das Dreieck \(OFW\), oben der blaue Winkel sei \(\varphi\) und ist der Kompasskurs, und wende den Sinussatz an:
$$\frac{\sin( \varphi )}{ 90 } = \frac{ \sin( 45° ) }{280} \quad \Rightarrow \varphi= \arcsin \left(90 \cdot \frac{ \sin( 45° ) }{280} \right) \approx 13,14°$$
Die Geschwindigkeit \(v_G\) über Grund kann man auch über den Sinussatz bestimmen
$$\frac{v_G}{\sin(180° - 45° - 13,14°)}=\frac{ 280\text{km/h}}{\sin(45°)} \quad \Rightarrow v_G\approx 336,3 \text{km/h}$$
Gruß Werner