Hallo Ben,
ist doch nicht schwer (wenn man weiß, wie's geht!)
Mit 'Zentralgestirn' meinst Du unsere Sonne mit \(m_S=1,9884 \cdot 10^{30} \text{kg}\) (lt. Wiki). Allgemein gilt, dass sich die Dichte \(\rho\) aus Masse \(m\) und dem Volumen \(V\) berechnet:
$$\rho = \frac{m}{V}$$
Umgekehrt gilt dann \(V=m/\rho\). Hätte also die Sonne die Dichte \(\rho_P\)eines Pulsars, so wäre ihr Volumen
$$V=\frac{m_S}{\rho_P}=\frac{1,9884 \cdot 10^{30} \text{kg}}{10^8\frac{\text{t}}{\text{cm}^3}}$$
Jetzt heißt es, auf die Einheiten aufpassen. Es ist \(\text{t}=10^3\text{kg}\) und \(\text{cm}=10^{-2}\text{m}\). Das Einsetzen ergibt:
$$V=\frac{m_S}{\rho_P}=\frac{1,9884 \cdot 10^{30} \text{kg}}{10^8\frac{10^3\text{kg}}{10^{-6}\text{m}^3}}=1,9884 \cdot 10^{13}\text{m}^3$$
das Volumen einer Kugel ist bekanntermaßen \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\) daraus folgt umgekehrt \(r=(\frac{3V}{4 \pi})^{(1/3)}\) - also in diesem Fall
$$r=\left( \frac{3 \cdot 1,9884 \cdot 10^{13}\text{m}^3}{4 \pi} \right) ^{\frac{1}{3}} \approx 1,681 \cdot 10^4 \text{m}= 16,81 \text{km}$$
Gruß Werner
