Aufgabenstellung
Von einem Kran wird eine Ladung Steine mit eeiner gleichförmigen Geschwindigkeit von 5m/s angehoben. 6m über dem Erdboden löst sich ein Stein und fällt.
b) Welche maximale Höhe erreicht der Stein ?
c) Nach welcher Zeit trifft der Stein auf den Boden ?
d) Welche Geschwindigkeit hat der Stein unmittelbar vor Aufprall?
Problem
Die Lösung b und d stimmen.
Die Lösung c ist falsch und müsste 1,272 s lauten. Ich habe jedoch 2,93s
Ich schreibe den ganzen Lösungsweg auf denn vielleicht sind die Fehler dort versteckt.
Meine Lösung
b) Anfangsgeschwindigkeit 5m/s ; Auf Höhe von 6m ; Wird negative beschleunigunt (a = -9.81m/s^{2}) bis v = 0 erreicht ist.
Es gilt somit:
v^{2} = v_(0)^{2} + 2*a*Δs
Δs = v^{2} - v_(0)^{2} / 2a
Δs = 1,27420999 m
Δs ≈ 1.27 m
c) Nach welcher Zeit trifft der Stein auf den Boden ?
Ich habe zunächst ausgerechnet, dass er 1,2 s auf dem Kran ist. t_(K) = 1.2s
Dann habe ich ausgerechnet, dass er gemäss der Formel v = v_(0)+a*t
t_(F) = 0.5096863996s frei nach oben fliegt. t_(F) = 0.51s
Die Zeit t_(B) die er dann vom Stillstand v = 0 nach unten fällt habe ich gemäss Formel s = 1/2*a*t^{2} ausgerechnet
s = 7.27 m ; g = 9.81 m/s^{2} ; t = Gesucht
s = 1/2 * a * t^{2}
s / 1/2 * a = t^{2}
t_(B) = 1,217792818 s
t_(K) + t_(F) + t_(B) = 2,93s
d) Welche Geschwindigkeit hat der Stein unmittelbar vor dem Aufprall?
Er fliegt aus dem Stillstand, v = 0 m/s
Er fliegt aus der Höhe von 7.27 m, s = 7.27 m
Er wird mir dem Ortsfaktor beschl., g = 9,81 m/s^{2}
Es gilt: v^{2} = 2*a*s
v = 11.94 m/s
