Rechnungen zu kreisförmigen Bewegungen / Rotation

Question

Hallo!

Bei einer Hausuafgabe haben wir die Lösung für eine Aufgabe bereits gegeben, aber ich komme schlichtweg nicht auf die vorgebene Lösung. Bitte um Hilfe.

Die Erde bewegt sich etwa auf einer Kreisbahn um die Sonne (r= 1,5 x 10¹¹ m) 

Bestimmen sie ihre Geschwindigkeit.

Die Erde (r_E = 6370 km) rotiert in ca. 1 Tag einmal um ihre Achse. Wie groß ist die Geschwindigkeit eines unktes am Äquator, wie groß die Ihres Heimatortes?

Hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann. Vielen Dank schon im Vorraus.

LG

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Woher soll die Welt wissen, welchen Breitengrad dein Heimatort hat?

Answer 1

Die Erde bewegt sich etwa auf einer Kreisbahn um die Sonne (r = 1.5·10^11 m). Bestimmen sie ihre Geschwindigkeit.

v = s/t = 2·pi·r/t = 2·pi·(1.5·10^11 m)/(365.25·24 h) = 1.075·10^8 m/h = 1.075·10^5 km/h

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Die Erde (rE = 6370 km) rotiert in ca. 1 Tag einmal um ihre Achse. Wie groß ist die Geschwindigkeit eines Punktes am Äquator, wie groß die Ihres Heimatortes?

v = s/t = 2·pi·(6370 km)/(24 h) = 1668 km/h

Nehmen wir mal den Breitengrad α = 51.16°. Das dürfte so in etwa die Mitte Deutschlands treffen.

v = 2·pi·r·COS(α)/t = 2·pi·(6370 km)·COS(51.16°)/(24 h) = 1046 km/h

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Zur Illustration, warum Cosinus: Der Radius r_H ist der Radius des Kreises, auf dem sich der Heimatort H um die Erdachse bewegt. Der Winkel im Dreieck bei H ist gleich dem Breitengrad, eingezeichnet beim Erdmittelpunkt. N ist Nordpol, S ist Südpol.