Physik: Wie weit muss man die um 10 cm gespannte Feder zusätzlich spannen um in ihr weitere 75 J zu speichern.

Question

Ich habe eigentlich nur Fragen zu B und C muss aber für diese die ganze Aufgabe hinschreiben.

Eine Feder hat die Federkonstante D = 5000N/m

A) Wie gross ost die Dehnarbeit die an der Feder verrichtet wird, wenn man sie aus der entspannten Lage um 10cm dehnt?


W_(Dehnarbeit) = E_(F2) - E_(F1) 

E_F =  1/2*D*y^{2}


E_(F1) = 1/2*5000 N/m * (0,0m)^{2} = 0

E_(F2) = 1/2*5000 N/m * (0,1m)^{2} 
= 1/2*5000 N/m * (0,01m^{2})
= 25 J

W_(Dehnarbeit) = E_(F2) - E_(F1) = 25 J - 0J = 25J

B) Wie gross ist  die in der Feder gespiecherte Federenergie, wenn man sue aus der entspannten Lage um 10 cm staucht?


 W_(Dehnarbeit) = E_(F2) - E_(F1) 

Hier bleibt das E_(F1) wieder 0 weil es ja im entspannten Zustand keine Längenänderung y hat.

Bei E_(F2) stauche ich es, deswegen nehme ich -0,1m anstatt wie oben +0.1m und das wird in der Formel ja quadriert, deswegen kommt auch hier wieder ein positives 25J raus.

Frage
Die Frage ist, ist das richtig, dass ich zum Stauchen im gegensatz zum Dehnen das negative vorzeichen nehme und bleibt die Energie gleich wiel das negative quadriert postitiv wird? Im buch steht einfach als Antwort zu dieser Aufgabe: 25J ohne weitere Informationen. 


C) Wie weit muss man die um 10 cm gespannte Feder zusätzlich spannen, um in ihr weitere 75 J zu  speichern. 

Für mich bedeutet das, dass ich am Schluss 100 J haben muss

E_(FSchluss) = 100J 

E_(FSchluss) = 1/2*5000N/m*y^{2}

100 J = 2500N/m * y^{2}

y^2 = 100J/2500N/m = 0.04 Daraus die Wurzel ergibt 

y = 0,2 m 

Da bereits 10 cm gespannt sind muss ich nur noch 10 cm spannen um 100 J zu erreichen, 
Die lösung sagt aber 0.2m 

Also probiere ich es mit dem Dreisatz


(0,1 m)^{2} = 25 J
 0,01 m^{2} = 1J
1 m^{2} = 100 J 


Funktioniert auch nicht. 
 

Answer 1

Hallo limonade,

b) ist richtig

c)

wenn x m  die zusätzliche Dehnung bezeichnet, nach der in der  Feder insgesamt 100 J Energie gespeichert sein sollen, dann gilt:

1/2 * 5000 *(x+0,1)² = 100

Umrechnen in x² + px - q = 0 ergibt mit der pq-Formel

die Lösungen  x = 0,1  oder  x = - 0,3

Deine Überlegungen sind also richtig.  (Wegen "zusätzlich" kann es da keine Diskussion geben) 

Der negative x-Wert bedeutet, dass man diese Energie auch hat, wenn man die Feder um 0,2m  staucht, so dass man die "zusätzliche Dehnung"  mit  x = - 0,3 m bezeichnen könnte.

Ich denke, die haben da etwas verwechselt (vielleicht auch einfach mit der Gesamtlänge)

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Zu deiner Frage: 

Da der Energiebetrag sowohl beim Dehnen als auch beim Stauchen zugeführt werden muss, gibt es  hier keine verschiedenen Vorzeichen.

(Ansonsten werden zugeführte Energiebeträge oft negativ und frei werdende Energiebeträge positiv gerechnet.)

Das Vorzeichen spielt hier eine Rolle, wenn man die jeweils dazu benötigten Kräfte betrachtet, weil diese verschiedene Richtungen haben.

Gruß Wolfgang 

Comments

Vielen Dank, das blöde ist, dass ich nicht weiss was das richtige Resultat auf die Frage C wäre? 

liege ich falsch wenn ich das so rechnen will ?

Sprich ich setze die Zielenergie als E_(F) ein. und berechne dort die dafür 

100 J = 1/2 * 5000 N/m * y^{2}
(100J)/(2500N/m) = y^2
0,04 = y^{2}
0,2 = y_(1)
-0,2 = y_(2)

Jetzt weiss ich also, dass für 100 Joule die Längenänderung um den Betrag von 0.2 m geändert werden muss.

und für 25 J muss sie um  0.1 geändert werden. das Delta wäre somit 0.1m 

Wenn ich das so rechne (was für mich eigentlich Sinn macht) komme ich auf die Antwort, dass die Feder um zusätzlich 10 cm gespannt werden muss. 

Oder hast du einen anderen Rechnungsweg oder ist es nur so zu rechnen?

100 J = 1/2 * 5000 N/m * (x+0.1m)^{2}
100 J = 2500 N/m * ( x^{2} + 0.2x*m + 0.01m^{2})
0.04 J/(N/m) = x^{2} + 0.2x*m + 0.01m^{2}
0 = x^{2} + 0.2x*m + 0.01m^{2} - 0.04 J/N/m

Von hier weg habe ich ein Durcheinander mit den Einheiten, deswegen lasse ich sie weg, weil ich weiss dass die Zielgrösse m (Meter) ist. 

0 = x^{2} + 0.2x*m + 0.01 - 0.04 
0 = x^{2} + 0.2x*m - 0.03

x_(1) = -0.3
x_(2) = 0.1

wenn ich jetzt x_(1) einsetze erhalte ich 

0.1m + 0.1m = 0.2 m

wenn ich x_(2) einsetze erhalte ich 

-0.3 + 0.1 = -0.2 m

Da ich weiss, dass die Feder zusätzlich gespannt also die spannung grösser werden muss, und da 100 J mehr ist als 25 Joules gehe ich von einem postiiven vorzeichen aus, das bedeutet, dass nur x_(1) in Frage kommt.

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Ich "sagte" doch:

Deine Überlegungen waren vollkommen richtig.

Es ging offensichtlich um eine weitere zusätzliche Dehnung, und die beträgt 0,1 m.

Dein y₂ = -2  wäre eine Stauchung (das - steht für die andere Richtung), die auch zu einer gespeicherten Energie von 100J führen würde.

Aber das war hier nicht gefragt.

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Ich sagte doch:

Deine Überlegungen waren vollkommen richtig.

Ich wusste nicht was du exakt damit meinst, meintest du also dass ich mit der untenstehenden Rechnung  richtig liege?

100 J = 1/2 * 5000 N/m * y^{2}
100 J = 2500 N/m * y^{2}
 0.04 N/m = y^{2}

y^{1} = 0.2 
y^{2} = -0.2

Mir kommt es hier irgendwie komisch vor, weil es hier heisst, das die Feder gemäss y_(1) insgesamt um 0,2 m gespannt werden muss um 100 J zu erreichen. Ich aber irgendwie wissen muss um wieviel ich die Feder zusätzlich spannen muss um 100 J zu erreichen. Intuitiv mache ich dann

für 25 J brauche ich 0.1 m insgesamt
für 100 J brauche ich 0.2 m insgesamt

Wenn ich also von 25 J ausgehe und dort bereits 0.1m gespannt habe, spanne ich noch 0.1 m weiter um an die 100 J zu kommen. 

Also brauche ich für 75 J (die eben noch aufgewendet werden müssen) 0.1 m und das wäre glaube ich falsch.

Und in der vorigen Version von oben mit der PQ Formel, muss die Feder um x_(1) = -0.3 gspannt werden um eine Energie von 100 J zu erreichen. 

Sorry ich habe glaube ich den Überblick total verloren, ich weiss dass du mir die Sachen völlig richtig erklärst. 

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> Also brauche ich für 75 J (die eben noch aufgewendet werden müssen)  0.1 m   und das wäre glaube ich falsch. 

Das ist richtig, es sei denn, die Fragestellung wäre nicht korrekt, was ich annehme. 

Wenn du das Wort "zusätzlich" streichst, wäre deren erwartetes Ergebnis richtig. 

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Genau, stimmt! Wenn ich das Wort "zusätzlich" in der Fragestellung C streiche macht es mehe Sinn aber dann ist das Buch welches ich habe echt schlecht gemacht. Weil es für viel Verwirrung und Unklarheiten sorgt.

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Das kannst du laut sagen :-)

Answer 2

Deine Überlegung zu B finde ich richtig.

Bei C kommt es mir auch merkwürdig vor, vielleicht

soll das nur heißen:

Bis zu einer Gesamtlänge  von 0,2m ?

Comments

Ja eben, es ist irgendwie mega verwirrend. :-/