Feder, Körper, Looping - Mindestgeschwindigkeit, wie weit muss die Feder gedehnt sein

Question

Ich hätte da mal eine Frage. Die wäre:

Gegeben seien Masse m, Radius r und Konstante k.

Der Körper befindet sich an einer zusammengedrückte Feder und wird dann losgelassen und bewegt sich auf einen Looping zu.

Wie groß müsste die Mindestgeschwindigkeit sein, damit der Körper den Looping macht und wie weit müsste die Feder gedehnt sein?

Mein Ansatz wäre:

$$E_{Pot,F}=E_{Kin}+E_{Pot} \Leftrightarrow \frac{1}{2}k_{F}x^{2}=\frac{1}{2}mv^{2}+mgh$$

$$v=\sqrt{\frac{\frac{1}{2} k_{F}x^{2}}{\frac{1}{2}m}-2gh}$$

Was mache ich mit $$x^{2}$$ und wie erhalte ich $$r$$

Answer 1

Hallo

du musst zuerst die Minimalgeschwindigkeit im oberen Punkt des Looping ausrechnen, die hat man, wenn Gewichtskraft gerade =Zentripetalkraft ist also m*g=m*v^2/r, daraus v im obersten Punkt. Daraus dann die Mindestgeschwindigkeit im untersten Punkt. aus dem Energiesatz.

dann mit h=2r deine Energiegleichung wobei v die Geschw. oben ist, aus der du x bestimmen kannst, oder du nimmst einfach m/2v^2=k/2x^2 mit der zuvor ausgerechneten Geschw. unten

Gruß lul

Comments

Erst einmal danke für die Antwort!

Nochmal zum Verständnis:

Ich berechne erst einmal die Minimalgeschwindigkeit im obersten Punkt, wo $$F_G=F_{ZP}$$ mit $$mg=\frac {mv^2}{r}$$

Danach benötige ich die Minimalgeschwindigkeit im untersten Punkt des Loopings mit dem Energierhaltungssatz?

$$\frac{1}{2}mv^2=mgh$$

Danach nehme ich meine Gleichung $$\frac{1}{2}k_Fx^2=\frac{1}{2}mv^2+mgh=\frac{1}{2}mv^2+mg \cdot2r$$ und stelle diese nach x um:

$$x=\sqrt\frac{m(v^2+4gr)}{k_F}$$

Wobei v in der Gleichung die Minimalgeschwindigkeit im untersten Punkt ist.

Hab ich das so richtig verstanden?

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Hallo,

wie kommt man denn auf die von dir unten geschrieben Formel m/2v^2=k/2x^2?

Das würde mich interessieren. Das andere kann ich gut nachvollziehen.