Gleichung, Trigonometrische Funktionen

Question

Hallo,

gegeben ist FB mit FB=0,5*G*cos(α)

wie kommt man auf folgendes:

S*sin(α)+0,5*G*cos²(α)-500

=> S=FB*tan(α)

=> S=0,5*G*sin(α)

Das ganze soll nach S umgestellt werden. Wieso steht da aber hinter dem ersten Pfeil "Tangens" und danach Sinus? Und wo ist das -500 am Ende der Gleichung hin? Bitte um Hilfe .... 

Auf dem Bild ist SQ gemeint...

Text erkannt:

\( \sum \limits_{i} M^{\mathrm{B}}=0= \)
\( \left|F_{A}\right|=\quad \frac{1}{2} G=500 \mathrm{N} \)
\( \sum F_{x i j} \)
\( \alpha+F \)
isintban
\( \cos \alpha-G+F_{A}(2) \)
Aufgabe
eikörperbild: an schneidet den Balken frei und ersetzt die Schittkräfte \( F_{4} \) und 4
Aufiğsen and
\( +G_{Q}=70 \mathrm{N} \)
and

 

Text erkannt:

\( \sum \limits_{i} M^{\mathrm{B}}=0= \)
\( \left|F_{A}\right|=\quad \frac{1}{2} G=500 \mathrm{N} \)
\( \sum F_{x i j} \)
\( \alpha+F \)
isintban
\( \cos \alpha-G+F_{A}(2) \)
Aufgabe
eikörperbild: an schneidet den Balken frei und ersetzt die Schittkräfte \( F_{4} \) und 4
Aufiğsen and
\( +G_{Q}=70 \mathrm{N} \)
and

Answer 1

Hallo, aus (1) hast du die Beziehung \(\displaystyle-S_Q\cos\alpha+F_B\sin\alpha=0\)

\(\displaystyle\Leftrightarrow S_Q=F_B\tan\alpha=\frac12G\cos\alpha\tan\alpha=\frac12G\sin\alpha\)

Wenn du es über (2) rechnen willst: \(\displaystyle S_Q\sin\alpha+\frac12G\cos^2\alpha-500N=0\)

\(\displaystyle\Leftrightarrow S_Q\sin\alpha+\frac12G\cos^2\alpha=500N\)

Es ergibt sich \(\displaystyle500N=\frac12G=\frac12G\left(\frac{2S_Q}{G\sin\alpha}\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\)

Daraus \(\displaystyle1=\frac{2S_Q}{G\sin\alpha}\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\)

Du weißt (hoffentlich) \(\displaystyle\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

Damit folgt \(\displaystyle1=\frac{2S_Q}{G\sin\alpha}\Leftrightarrow S_Q=\frac12G\sin\alpha\)

Comments

\(\displaystyle1=\frac{2S_Q}{G\sin\alpha}\color{blue}{•}\sin^2\alpha\color{red}{+\cos^2\alpha}\)
\(\displaystyle\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

Damit folgt \(\displaystyle1=\frac{2S_Q}{G\sin\alpha}\Leftrightarrow S_Q=\frac12G\sin\alpha\)

Auf der rechten Seite in Zeile 1 gilt "Punktrechnung vor Strichrechnung". Deshalb ist die folgende Umformung falsch.

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Hallo, wie bist du auf über (2) nach "es ergibt sich" auf 1/2G((2SQ/Gsin)*sin²+cos²) gekommen?

Ich habe 1/2G=SQsin+1/2Gcos²-1/2G

          => 1/2G=1/2G((2SQsin)/G)+cos²

Ich habe für die 500N = 1/2G eingesetzt. Ich komme aber auf was anderes, wenn ich es ausklammere...

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Also, ich bin jetzt bei (2). Ich habe es nach QS umgeformt, somit habe ich:

QS=(-1/2Gcos²+1/2G)/sin

Und wie geht es weiter??? Was muss ich als nächstes tun???

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@-Wolfgang-

Das ist auch keine Umformung, sondern folgt aus einem Koeffizientenvergleich.

Es gilt \(\displaystyle1=A\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\Leftrightarrow1=A\).

@Kamjam

Betrachten wir \(\displaystyle S_Q\sin\alpha+\frac12G\cos^2\alpha=500N\)

Du weißt, dass \(\displaystyle\frac12G=500N\) und formen noch die linke Seite der Gleichung um:

\(\displaystyle S_Q\sin\alpha+\frac12G\cos^2\alpha=\frac{2G}{2G}S_Q\sin\alpha+\frac12G\cos^2\alpha=\frac12G\left(\frac2GS_Q\sin\alpha+\cos^2\alpha\right)=\frac12G\left(\frac{2S_Q}G\frac{\sin\alpha}{\sin\alpha}\sin\alpha+\cos^2\alpha\right)=\frac12G\left(\frac{2S_Q}{G\sin\alpha}\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\)

Nun weißt du aus der ersten Gleichung, dass \(\displaystyle S_Q\sin\alpha+\frac12G\cos^2\alpha=\frac12G\left(\frac{2S_Q}{G\sin\alpha}\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=500N=\frac12G\)

Somit erhältst du \(\displaystyle\frac12G=\frac12G\left(\frac{2S_Q}{G\sin\alpha}\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\)

Durch Kürzen hast du dann \(\displaystyle1=\frac{2S_Q}{G\sin\alpha}\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\)

Und das kannst du wie oben beschrieben lösen.

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@drf...

Koeffizientenvergleich
Es gilt 1 = A·sin²(α) + cos²(α)  ⇔ 1 = A

Den Koeffizientenvergleich hast du in der Antwort geschickt verschwiegen :-)

Und ich bezweifle auch, dass man hier überhaupt von Koeffizientenvergleich reden kann:

1 = A·SIN(α)^2 + COS(α)^2 ⇔ SIN(α) = 0 ∨ A = 1

Es bedarf also noch des Hinweises, dass hier sin(α) ≠ 0 gilt.

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Es soll auch keine komplette Musterlösung darstellen, sondern zum Mitdenken anregen (was scheinbar nicht ganz geglückt ist) ^^

Mit dem Koeffizientenvergleich erhält man zumindest eine Lösung. Da ebenfalls aus der Lösung bekannt ist, dass \(\displaystyle\cos\alpha=\frac{\sqrt3}2\) gilt, gilt auch \(\sin(\alpha)\neq0\) und das habe ich später auch direkt verwendet. Die Angabe des Winkels \(\displaystyle\alpha=\frac{\pi}6\)wurde uns scheinbar verschwiegen.

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Hmm okay. Du hast einmal ein Teil mit Sinus multipliziert, um das "sinus²+cosinus²=1" anwenden zu können. Nur wieso steht da ganz am Anfang bei der Umformung der linken Seite einfach (2G)/(2/G ) vor dem SQ? . Sonst hat sich da nichts geändert... Wie kommt man darauf?

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Ich habe nicht mit sinα multipliziert, sondern sinα/sinα=1 genutzt, um den trigonometrischen Pythagoras anwenden zu können. Bei 2G/(2G) habe ich genau dasselbe gemacht, um G/2 ausklammern zu können. Bei der Rechnung habe ich viele Zwischenschritte gemacht, da du nachgefragt hattest, wo die Umformungen herkommen.

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Okay. Vielen Dank! ;)