Hallo Mr-Math,
Durch die linke Spannungsquelle fließt der Strom \(I_1\) und durch die rechte \(I_2\). Nach den Maschenregeln gilt für den rechten Kreis
$$U_3 + I_2 \cdot 3\text{k}\Omega = 5\text{V}$$
und für den linken
$$U_3 + I_1 \cdot 4\text{k}\Omega = 4\text{V}$$
und die Spannung \(U_3\) am Widerstand \(R_3\) ist
$$U_3 = (I_1 + I_2)R_3$$
\(R_3\) ist zwar gegeben, ich setze das aber noch nicht ein, da ich die allgemeine Lösung für die Zweipolersatzschaltung brauche!
Einsetzen von \(U_3\) in die ersten beiden Gleichungen ergibt
$$R_3 \cdot I_1 + (3\text{k}\Omega + R_3)\cdot I_2 = 5\text{V}$$
$$(R_3+4\text{k}\Omega)\cdot I_1 + R_3 \cdot I_2 = 4\text{V}$$
mit den Lösungen für \(I_1\) und \(I_2\)
$$I_1 = \frac{1}{D}(12 \text{kV}\Omega - 1\text{V}\cdot R_3)$$
$$I_2=\frac{1}{D}(20 \text{kV}\Omega + 1\text{V}\cdot R_3)$$
mit \(D=12\text{M}\Omega^2 + 7\text{k}\Omega \cdot R_3 \)
Einsetzen in die Ausgangsgleichung von \(U_3\) ergibt
$$U_3 = \frac{1}{D}(32 \text{kV}\Omega)R_3$$
Jetzt setze ich \(R_3=1\text{k}\Omega\) ein und erhalte \(U_3=(32/19)\text{V} \approx 1,68\text{V}\) mit einer Leistung von \(P_3=\frac{{U_3}^2}{R_3}\approx 2,84\text{mW}\)
Die Werte für die Ersatzschaltung erhalte ich aus der Gleichung für eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand \(R_i\), die mit einem Widerstand von \(R_3\) belastet wird. Es gilt ganz allgemein
$$U_3=\frac{U_0 \cdot R_3}{R_i+R_3}$$
der Vergleich mit der Gleichung für \(U_3\) von oben
$$U_3=\frac{32 \text{kV}\Omega \cdot R_3}{12\text{M}\Omega^2 + 7\text{k}\Omega \cdot R_3}=\frac{\frac{32}{7} \text{V} \cdot R_3}{\frac{12}{7}\text{k}\Omega + R_3}$$
liefert die Werte \(U_0=\frac{32}{7} \text{V}\approx 4,57 \text{V} \) und \(R_i=\frac{12}{7}\text{k}\Omega \approx 1,71\text{k}\Omega\) für die Ersatzschaltung.
Ich hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe. Die Werte erscheinen mir jedenfalls von der Größenordnung sinnvoll. Bin gespannt ob sie mit Deinem Ergebnis oder der vorgegebenen Lösung über einstimmen.
Gruß Werner
