Kapazität von Kondensator berechnen

Question

Guten morgen zusammen,

ich hänge gerade an folgender Frage und wollte fragen ob mir jemand mit einem Ansatz behilflich sein kann?

Mein Ansatz war: U(t) = Uo * e^{-t/τ} -> mittels ln umstellen nach der Zeitkonstante τ [Tau].
Die Zeitkonstante ergibt sich bekanntlich ja wie folgt: τ = R * C.
Für den Widerstandswert R hätte ich angenommen R = U/I = 2V/6mA.
Somit kann ich mit den gegebenen Werten für τ und für R auf C schließen, erhalte hier jedoch einen mit 0,573 F äußerst hohen Wert?

Ich wäre Euch über jegliche Evaluation meiner Lösung oder Hilfestellung/Begründung zu einem neuen Ansatz sehr dankbar.

Herzliche Grüße
Mr-Math

Answer 1

Hallo Mr-Math,

den einzigen Kritikpunkt, den ich an Deiner Rechnung habe, ist die Berechnung des Widerstandes ausgehend von den 2V. Das halte ich für falsch. Der Laststrom ist IMHO der Strom, mit dem die LED normalerweise betrieben wird - also bei 6V. D.h. der Widerstand im Arbeitspunkt ergibt sich demnach aus

$$R=\frac{6\text{V}}{6\text{mA}}=1\text{k}\Omega$$

Damit erhält man aber eine immer noch hohe Kapazität von \(C=191\text{mF}\). Eine kurze Recherche im I-Net lieferte mir dann die Information, dass derartige Schaltungen in Sicherheitsrücklichtern mit sogenannten Gold Caps bzw. Superkondensatoren bestückt sind. Und für diese ist dies ein durchaus gängiger Wert. 

Bleibt noch zu erwähnen, dass die Kennlinie einer LED nicht die eines Ohmschen Widerstandes ist, sondern eine exponentielle. In diesem Fall nimmt der Widerstand mit fallender Spannung zu - das würde die notwendige Kapazität weiter vermindern. Aber solange diese Kennlinie - eventuell mit Vorwiderstand - nicht gegeben ist, bleibt die Abschätzung wie oben geschehen.

Gruß Werner

Comments

Hey Werner,

vielen Dank für deine Antwort - echt klasse :-).
Das klingt definitiv plausibel .. dass es sich um Gold-Caps handeln müsste dachte ich mir zuvor schon, aber der Wert war wohl etwas zu hoch.
So sollte es mehr Sinn machen.

Schönen Sonntag.

Answer 2

Hallo,

der Text, bzw. die Aufgabenstellung lässt vermuten, dass der Laststrom konstant ist, also I_L = 6 mA = const. Das würde bedeuten, dass die LED über eine Konstantstromquelle gespeist wird, wodurch der Laststrom nicht mehr abhängig wäre von einem Vorwiderstand und auch nicht mehr von der Kondensatorspannung.

Falls diese Vermutung zutrifft, dass zwischen Kondensator und LED eine Konstantstromquelle geschaltet ist, gilt folgende Berechnung:

da  i(t) = C • du/dt  = 6 mA = const  ist auch du/dt = const = 4V/210s

C ausgerechnet:  C = (6 mA • 210s) / 4 V

C = 315 mF

Gruß, hightech