Überlagerungsprinzip Schaltung, Strom und Spannung

Question

Ich weiß, dass ich das Überlagerungsprinzip anwenden muss und die Spannungsquelle jeweils auf beiden Seiten kurzschließen muss, aber komme nicht auf die richtige Lösung. Außerdem weiß ich nicht genau, was mit I₁ und I₂ gemeint ist. Ich habe gedacht, dass es die Masche ist, aber anscheinend hat I₁ und I₂ einen Wert. Dann nehme ich an, dass es der Strom ist.

Vielen Dank für die Antwort

Answer 1

Ich weiß, dass ich das Überlagerungsprinzip anwenden muss

Woher weißt du das? Es gibt mehrere Verfahren, mit denen diese Aufgabe gelöst werden kann. Und weil für I₁ und I₂ offensichtlich nach einem Wert gefragt wird und in der Zeichnung die beiden Maschen eingezeichnet sind, soll die Aufgabe vermutlich mit dem Maschenstromverfahren gelöst werden . I₁ und I₂ wären dann die Maschenströme.

Also erst einmal die Spannungspfeile über den Widerständen einzeichnen und die Maschengleichungen aufstellen.

Comments

Vielen Dank für deine Antwort

Das heißt ich bekomme dann ein Gleichungssystem also in etwa :

Gleichung 1 : -11 + 19 * I1 + 94 * I2 = 0

Gleichung 2 : 14 - 94 * I2 - 17 * I3 = 0

Ist es so richtig ? Ich würde mich auf deinen Lösungsansatz freuen, damit ich dann die Aufgabe lösen kann.

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Meine Maschengleichungen:

Masche 1: -11V + 19kΩ * I₁ + 94kΩ *  ( I₁ - I₂) = 0

Masche 2: 14V - 94kΩ *  ( I₁ - I₂ ) - 17kΩ * I₂ = 0

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Ist I₃ ein Schreibfehler, denn es gibt doch nur die beiden Maschenströme I₁ und

I₂? Korrekterweise müsste bei der Aufstellung deiner Gleichungen auch berücksichtigt werden, dass sowohl I₁ als auch I₂ über R₂ entgegengesetzt fließen.

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Danke dir, ich kenne mich jetzt besser aus. Ich kann deine Maschengleichungen nachvollziehen. Habe das LGS gelöst, komme auf die richtigen Maschenströme. Das mit I3 war mit I1-I2 gemeint.

Mit welchen Regeln würdest du die restlichen Ströme und Spannungen an den Widerständen berechnen ?

Vielen Dank für deine Antwort

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Ich habe es schon gelöst, bin auf die richtigen Lösungen gekommen. Vielen Dank für deine Hilfe :)

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Ich habe es schon gelöst, bin auf die richtigen Lösungen gekommen

Gratuliere, aber erstaunlich, denn meine 2. Maschengleichung ist falsch.

Weil ich in der 2. Masche die Spannungspfeile entgegengesetzt zu dem Maschenstrom eingezeichnet hatte, hätte ich das ohmsche Gesetz mit negativem Vorzeichen anwenden müssen, d.h. :

Masche 2:

14V - 94kΩ * I₁ - (- 94kΩ * I₂ )  - (-17kΩ * I₂) = 0

14V - 94kΩ * I₁ + 94kΩ * I₂ + 17kΩ * I₂ = 0

I₁ = I_R1 ≈ 25,6μA, I₂ = I_R3 ≈ 147,8μA, I_R2 ≈ 122,2μA, U_R1 ≈ 486,4mV, U_R2 ≈ 11,5V, U_R3 ≈ 2,51V

Besser wäre es deshalb gewesen, die Spannungspfeile in Richtung des Maschenstroms einzuzeichnen.

Answer 2

Hallo,

in der Überschrift steht „Überlagerungsprinzip, Strom und Spannung“

Wenn dieser Satz der Aufgabensteller geschrieben hat, dann ist das Überlagerungsprinzip eine Vorgabe und die Aufgabe nur nach diesem Verfahren zu lösen. Andere Lösungsverfahren werden dann nicht akzeptiert. Denn der Aufgabensteller will wissen, ob du dieses Verfahren beherrschst. Das richtige Ergebnis steht dann nicht unbedingt im Vordergrund, sondern das Verfahren!!
Deshalb solltest du die Aufgabe konsequent nach dem Überlagerungsverfahren lösen.

Hier noch ein Tipp zur Lösung: zur Berechnung nach dem Überlagerungsverfahren brauchst du nur das Ohmsche Gesetz und die Stromteilerregel, sonst nichts.

Gruß von hightech

Comments

Hallo hightech,

wenn der Aufgabensteller gewollt hätte, dass das Überlagerungsverfahren angewandt wird, hätte er nicht nach I₁ und I₂ gefragt.

Gruß Enano

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Hallo Enano,

aus 3 Gründen kann man erkennt man, dass das Überlagerungsverfahren angewand werden soll:

1) Thomas 5328 selbst schreibt oben: Ich weiß, dass ich das Überlagerungsprinzip anwenden muss..." Ich gehe davon aus, dass dieser Satz ernst gemeint ist.

2) In der Überschrift steht "Überlagerungsprinzip....usw." Das sollte ebenfalls ernst gemeint sein.

3) Im Schaltbild sind die Ströme I₁ und I₂ eingekreist. Diese Kreise verwendet man normalerweise bei Spannungen. Dass hier Ströme eingekreist sind ist kein Zeichenfehler, sondern deutet auf das Überlagerungsverfahren hin!

Noch eine Bemerkung: Das Überlagerungsverfahren ist von allen Lösungsverfahren das aufwendigste. Oft wird dieses Verfahren geschickt umgangen weil man reflexartig schnell und einfach die Lösung ermitteln will. Das ist aber nicht der Sinn dieser Aufgabe. Sondern man soll zeigen, dass man das Überlagerungsverfahren beherrscht. Das ist bei dieser Aufgabe der Fall. Wenn man bei einer Prüfung/Klausur eine Aufgabe mit Vorgabe des Überlagrungsverfahrens zu lösen hat und hat dieses Verfahren nie geübt, dann kann das evtl. zu Problemen führen. Prüfer und Lehrer nehmen darauf keine Rücksicht und werden andere Lösungsverfahren nicht akzeptieren.

Gruß von hightech

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Hallo hightech,

in dem Schaltbild sind die Maschen bzw. Maschenströme eingezeichnet und das deutet zusammen mit der Abfrage nach den Zahlenwerten beider Maschenströme darauf hin, dass nicht das Überlagerungsverfahren angewandt werden soll.

Wenn ich bei dieser Aufgabe das Überlagerungsverfahren anwende, so wie ich es gelernt habe, berechne ich keine Maschenströme, also wüßte ich auch nicht, was ich in die Felder hinter I₁ = und I₂= eintragen sollte.

Berechnest du denn bei der Anwendung des Überlagerungsverfahrens üblicherweise die Maschenströme oder wie gedenkst du ansonsten an I₁ und I₂ zu kommen?

Ich finde, bezogen auf diese Aufgabe, Überlagerungsverfahren und Maschenstromverfahren ähnlich schwierig und aufwändig.

Gruß Enano

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Hallo Enano,

in der Aufgabe sollen die Rechenergebnisse in eine Tabelle eingetragen werden.

Betrachte die Werte in der Tabelle, insbesondere die Einträge bei I₁ und I₂.
Die Tatsache, dass in der Tabelle I₁ und I_R1 sowie I₂ und I_R2 getrennt aufgeführt sind macht deutlich dass mit I₁ nicht I_R1 gemeint ist, ebenso wenig ist mit I₂ der Strom I_R2 gemeint. Wenn man darüber nachdenkt wird klar was damit gemeint ist.

Gruß von hightech

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Hallo hightech,

macht deutlich dass mit I1 nicht IR1 gemeint ist, ebenso wenig ist mit I2 der Strom IR2 gemeint.

Du meinst sicher I_R3, denn ich hatte geschrieben I₂ = I_R3.

Ja, das ist mir klar, denn die Maschenströme sind im Gegensatz zu I_R1, I_R2 und I_R3 nur Hilfsgrößen und virtuell. Aber trotzdem können sie die gleiche Größe haben und die haben sie bei dieser Aufgabe auch, zumindest betragsmäßig.

Sind denn meine korrigierten Maschengleichungen falsch? Denn wenn nicht, kommen mit dem Maschenstromverfahren zwangsläufig die von mir genannten Werte für I₁ und I₂ heraus und die sind identisch mit |I_R1| und |I_R3|.

Bei der Berechnung nach dem Überlagerungsverfahren soll dein I₁ = 329,4μA vermutlich der Teilstrom bzw. Gesamt I_R1´ sein, wenn in der Schaltung U_e2 durch eine direkte Verbindung ersetzt wird, so dass R₂ und R₃ parallel liegen und dein I₂=426,8μA soll vermutlich der Teilstrom bzw. Gesamtstrom I_R3´´ sein, wenn U_e1 durch eine direkte Verbindung ersetzt wird, so dass R₁ und R₂ parallel liegen.

Das ist aber abwegig, denn wohl niemand, der das Überlagerungsverfahren anwendet, würde bei dieser Aufgabe die Ströme I_R1´ und I_R3´´ als I₁ und I₂ bereits in das Ausgangsschaltbild einzeichnen. Oder tust du das? Und warum sollte wohl I_R3´´ als I₂ bezeichnet werden und nicht als I₃?

Ich bleibe dabei: Für mich ist offensichtlich, dass I₁ und I₂ die Maschenströme sein sollen und keine Teilströme, die bei der Anwendung des Überlagerungsverfahrens herauskommen.

Gruß Enano

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Hallo Enano,

da du die Tabelle nicht ausgefüllt hast, würde mich folgendes interessieren:

- wo genau fließen bei dir die Ströme I₁ und I₂ und welche Werte und welche Richtung haben diese?

- für den Strom I_R1 hast du einen Wert von 25,6μA berechnet. Welche Richtung hat dieser Strom bei deiner Berechnung? Ist dir dabei etwas aufgefallen?

Vielleicht kannst du die Tabelle noch ausfüllen und vervollständigen, denn das gehört zur Aufgabe dazu.

Gruß hightech

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Hallo hightech,

wo die Maschenströme I₁=25,6μA und I₂=147,8μA theoretisch fließen und welche Richtung sie haben sollen, ist doch in dem Schaltbild eingezeichnet. Die Richtung ist auch vollkommen egal, aber vorgegeben ist, dass sie in den jeweiligen Maschen rechts herum fließen.

Ist dir vielleicht aufgefallen, dass nach den Beträgen der tatsächlichen Ströme und Spannungen gefragt wurde und deshalb ist es egal, ob sie bei meinen Berechnungen ein positives oder negatives Vorzeichen haben.

Vielleicht kannst du die Tabelle noch ausfüllen und vervollständigen, denn das gehört zur Aufgabe dazu.

Soll das ein Witz sein? Welchen Erkenntnisgewinn erhoffst du dir davon, wenn ich alle Ergebnisse, die ich hier bereits vor 2 Tagen mitgeteilt hatte, 1:1 in die Tabelle übertrage? Weil ich die Original-Aufgabe nicht kenne, weiß ich auch nicht, welche Genauigkeit der Aufgabensteller fordert, d.h., ob die Ergebnisse nur ganzzahlig eingetragen werden sollen oder ggf. mit wie vielen Nachkommastellen.

Leider hast du meine extra farblich gekennzeichnete Frage nicht beantwortet.

Gruß Enano

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Hallo Enano,

deine Frage:

„Das ist aber abwegig, denn wohl niemand, der das Überlagerungsverfahren anwendet, würde bei dieser Aufgabe die Ströme I_R1´ und IR3´´ als I1 und I2 bereits in das Ausgangsschaltbild einzeichnen?“

Auf diese Frage habe ich (zunächst) nicht geantwortet, weil du nirgends angegeben hast, was du mit I_R1´ und I_R3´´ (also Strich und 2 Strich) meinst.

Meine Antwort: Beim Überlagerungsverfahren sind 2 völlig getrennte Schaltbilder zu entwickeln und 2 völlig getrennte Berechnungen durchzuführen, deren Ergebnisse dann vorzeichenrichtig addiert werden. Deshalb habe ich mir die Mühe gemacht und die Berechnung ausführlich durchgeführt, siehe unten.

Dein Kommentar:

„wo die Maschenströme I1=25,6μA und I2=147,8μA theoretisch fließen und welche Richtung sie haben sollen, ist doch in dem Schaltbild eingezeichnet. Die Richtung ist auch vollkommen egal, aber vorgegeben ist, dass sie in den jeweiligen Maschen rechts herum fließen.“

Das stimmt eben nicht! Egal ob beide Ströme rechts oder links herum fließen, einer der beiden Ströme hat immer eine Entgegengesetzte Richtung! (Kann man durch Rechnung überprüfen). Das war der Hintergrund meiner Frage nach I_R1. Denn dadurch würde eine der beiden Quellen invers betrieben und das ist ein Nichterlaubter Zustand, das ist zwar mathematisch möglich, physikalisch aber nicht (siehe unten).

Hier die ausführliche Berechnung nach dem Überlagerungsverfahren, deren Ergebnisse in der Tabelle bereits eingetragen sind:

Teil1: U_e1 ist aktiv und U_e2 = 0

Stromteilerregel anwenden:

Teil 2: U_e1 = 0 und U_e2 ist aktiv

Stromteilerregel anwenden:

Teil 3: Ergebnis: Ströme aus Teil 1 und 2 vorzeichenrichtig addieren

Gruß von hightech

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Hallo hightech,

... weil du nirgends angegeben hast, was du mit IR1´ und IR3´´ (also Strich und 2 Strich) meinst.

nachdem ich geschrieben hatte, dass das unter den jeweiligen Voraussetzungen, die Teilströme sind, dachte ich, es wäre sonnenklar, dass z.B. bei der einen Schaltung I_R1´ (dein I₁) der Teilstrom ist, der durch R₁ fließt und I_R3´´ (dein I₂)  der Teilstrom, der bei der anderen Schaltung durch I_R3 fließt.

Meine Antwort: Beim Überlagerungsverfahren sind 2 völlig getrennte Schaltbilder zu entwickeln...

Das ist mir bekannt und ich hatte diese Aufgabe zusätzlich mit dem Überlagerungsverfahren gelöst. Umso verwunderlicher ist es, dass du die Bezeichnungen I₁ und I₂ für die Maschenströme von dem Ausgangsschaltbild in die völlig getrennten Schaltbilder übernimmst. Wo hast du das so gelernt, denn das sehe ich bei der Anwendung des Überlagerungsverfahrens zum ersten Mal so.

Das stimmt eben nicht! Egal ob beide Ströme rechts oder links herum fließen, einer der beiden Ströme hat immer eine Entgegengesetzte Richtung!

"Die Richtung ist auch vollkommen egal, ..." Damit meinte ich selbstverständlich, es sei egal, ob beide einheitlich als rechts herum fließend oder links herum fließend angenommen werden. Dass ich berücksichtigt hatte, dass sie entgegengesetzte Richtungen haben, ist an meinen Maschengleichungen zu erkennen.

Denn dadurch würde eine der beiden Quellen invers betrieben und das ist ein Nichterlaubter Zustand, das ist zwar mathematisch möglich, physikalisch aber nicht.

Das spielt doch überhaupt keine Rolle, ob das physikalisch möglich ist oder nicht, Hauptsache das Endergebnis ist richtig. Und das ist es! Oder siehst du einen wesentlichen Unterschied zwischen deinen und meinen Ergebnissen, abgesehen von I₁ und I₂, das wir unterschiedlich interpretieren.

Weil du so großen Wert darauf zu legen scheinst, dass alles auch physikalisch möglich ist, frage ich dich:

Wo kann ich denn die von dir ermittelten Ströme I₁ = 329,38μA in die eine Richtung und I₂ = 355,0μA in die andere Richtung in der Ausgangsschaltung messen? Das müsste doch möglich sein, denn schließlich sind sie im Ausgangsschaltbild eingezeichnet. Und wie ist es physikalisch möglich, dass durch R₁ einmal I₁ =329,4μA und einmal I_R1 = 25,6μA fließen? Die gleich physikalische Unmöglichkeit bei I₂ und I_R3. Natürlich alles bezogen auf die Ausgangsschaltung, denn nichts anderes ist vorgegeben. Und ist das Maschenstromverfahren deiner Meinung nach ein unzulässiges Verfahren, weil es die Maschenströme physikalisch tatsächlich gar nicht gibt?

Gruß Enano

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Es macht keinen Sinn mehr und deshalb beende ich den Dialog.

hightech