Gravitationskraft Erde Mond

Question

Eine Rakete bewege sich auf einer geradlinigen Bahn von der Erde zum Mond.

a) In welchem Abstand von der Erde heben sich die Gravitationskrafte von Mond und Erde gerade auf?

b) Wie groß müsste der Geschwindigkeitsbetrag der Rakete in diesem Punkt sein, damit sie das System

Erde/Mond prinzipiell verlassen kann?

Idee:a)  h ist der Abstand, rakete mond,

 d=Abstand Rakete erde

Rmond=Abstand Mond Erde

h=abstand mond zu erde minus d=Rmond-d

zur a) Ich würde hier F=G Mmond*Mrakete/h^2=G*Merde*Mrakete/d^2

--> Mmond/Merde=(Rmond-d)^2/(d^2) das würde ich jetzt nach d auflösen.

b) v=a*t, dann muss F=m*a=m*v/t > G*Merde*Mrakete/d^2, dann nach v umstellen.

Ist das soweit richtig?

Answer 1

a) wenn Sonne vernachlässigt werden darf und nur Punktmassen betrachtet werden, denkt man an:

https://de.wikipedia.org/wiki/Erde-Mond-Schwerpunkt

Der liegt aber innerhalb der Erde!

ABER die Aufhebung ist bei:

https://de.wikipedia.org/wiki/Abarischer_Punkt

"der abarische Punkt im System Mond–Erde bei 54 Erdradien vom Erdmittelpunkt bzw. bei 6 Erdradien vom Mondmittelpunkt liegt"

b)

https://de.wikipedia.org/wiki/Fluchtgeschwindigkeit_(Raumfahrt)#Fluchtgeschwindigkeit