Haftreibung berechnen. Schaufenster: Präsentationstisch für Uhren mit 18cm Durchmesser

Question

Komme bei dieser Aufgabe leider gar nicht weiter. Wie berechne och das denn?

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Wie soll man sich das vorstellen? Liegen die Uhren im Zentrum oder am Rand des Präsentationstisches? 

Wenn sich nicht exakt im Zentrum liegen, gibt es durch die Richtungsänderung eine permanente Beschleunigung in Richtung: weg von der Tischmitte. Diese muss durch die Haftreibung kompensiert werden. 

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Wenn sich nicht exakt im Zentrum liegen, gibt es durch die Richtungsänderung eine permanente Beschleunigung in Richtung: weg von der Tischmitte
Das ist schon mal falsch

Diese muss durch die Haftreibung kompensiert werden.
Und das auch.

Answer 1

Damit ein Gegenstand auf der rotierende Fläche nicht wegrutscht, muss die Haftkraft größer als die Zentrifugalkraft sein. Die Haftkraft berechnet sich aus \(F_H={\mu}_H\cdot G\), wenn G die Gewichtskraft und \({\mu}_H\) der Haftreibungskoeffizient ist. Die Zentrifugalkraft ist \(F_Z=m\cdot {\omega}^2\cdot r\). \(\quad \omega\) ist die Winkelgeschwindigkeit und r ist der Abstand der Masse m von der Rotationsachse. Also muss gelten: $$F_H\gt F_Z \quad \rightarrow \quad {\mu}_H\cdot G =  {\mu}_H\cdot m \cdot g \gt m \cdot {\omega}^2\cdot r$$ mit g als die Erdbeschleunigung. Durch die Masse m dividieren und nach \({\mu}_H\) auflösen ergibt $${\mu}_H \gt \frac{{\omega}^2 \cdot r}{g}=\frac{ \left( \frac{25 \cdot 2\pi}{60 \text{s}}\right)^2 \cdot 0,18\text{m}}{9,80665\frac{\text{m}}{\text{s}^2}} \approx 0,04805$$

Beispiel: bei Stahl auf Stahl ist \({\mu}_H=0,15\)

Gruß Werner

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Korrektur: Ich habe aus Versehen statt des Radius von 9cm den Durchmesser von 18cm alias 0,18m in die Gleichung für \({\mu}_H\) eingesetzt. D.h. der korrekte Wert für \({\mu}_H\) ist damit nur halb so groß wie oben angegeben!