Gleichungen mit Haftreibung richtig auflösen

Question

Aufgabe:

$$\begin{array} { l } { \text { (1) } F _ { \mathrm { G } } = F _ { \mathrm { VR } } + F _ { \mathrm { HR } } } \\ { \text { (2) } F _ { \mathrm { VR } } \cdot a = F _ { \text { HR } } \cdot b } \\ { \text { Gleichung } ( 1 ) \text { und } ( 2 ) \text { ergeben: } } \\ { \text { (3) } F _ { \mathrm { VR } } = F _ { G } \left( \frac { b } { b + a } \right) } \\ { \text { (4) } F _ { \mathrm { HR } } = F _ { \mathrm { G } } \left( \frac { a } { a + b } \right) } \end{array}$$

Ich begreife nicht ganz, wie man auf die Gleichungen (3) und (4) kommt, für F_HR kriege ich beispielsweise folgende Gleichung heraus:

$$F _ { \mathrm { HR } } = F _ { \mathrm { G } } \left( \frac { a } { b } + 1 \right)$$

was allerdings falsch ist.

Answer 1

Hallo Cleopatra.

Löse doch mal (2) nach F_{VR} auf. Dann kannst Du das in (1) einsetzen:

$$F_{G} = \frac{F_{HR}b}{a} + F_{HR}$$

$$F_{G} = F_{HR} \left(\frac ba + 1\right) = F_{HR} \left( \frac{b+a}{a}\right)$$

Nun bringst Du den Bruch der rechten Seite nach links, indem Du mit dem Kehrbruch multiplizierst.

$$F_{HR} = F_{G} \left(\frac{a}{a+b}\right)$$

Klar? Probiers doch nochmal mit F_{VR} ;).

Grüße

Answer 2

Ich schreibe F_G=G, F_VR=V und F_HR=H.

Dann gilt G=V+H oder V=G-H

   und     V·a=H·b

Hier V einsetzen: (G-H)·a=H·b oder G·a=H·b+H·a=H·(a+b)

Answer 3

Hallo,

nach Umstellung von (1) gilt

F_HR=F_G-F_VR

Nach Umstellung von (2) gilt

F_VR = F_HR * b / a

Das kann man in die erste Gleichung einsetzen und erhält

F_HR=F_G-F_HR * b / a  bzw.

F_HR +F_HR * b / a = F_G.

Ausklammern:

F_HR(1+b/a)=F_G

1 als a/a schreiben:

F_HR((a+b)/a)=F_G

Problem geklärt?