Berechnen Sie die Gesamtkapazität C_{ab} zwischen den Knoten a und b (Kondensator)

Question

Aufgabe (Schaltungen mit Kondensatoren):

Die Abbildung zeigt eine Schaltung von Kondensatoren mit den Kapazitäten \( C_{1}=10 \mu \mathrm{F} \) und \( C_{2}=20 \mu \mathrm{F} \). Der Schalter \( S \) ist zunächst geöffnet. Der Kondensator \( C_{1} \) und die Kondensatorenschaltung \( C_{a b} \) sind mit den Ladungen \( Q_{1}=20 * 10^{-5} \mathrm{~A} s \) und \( Q_{a b}=60 * 10^{-5} \mathrm{As} \) aufgeladen.

Abbildung: Kondensatornetz mit Schalter

1. Berechnen Sie die Gesamtkapazität \( C_{a b} \) zwischen den Knoten a und b.

2. Welche Spannungen \( U_{1} \) und \( U_{2} \) liegen an den Kondensatoren beim geöffnetem Schalter \( S \) an?

3. Welche Spannung liegt an Kondensator \( C_{1} \) bei geschlossenem Schalter \( S \) an? Hinweis: Dabei gilt \( U_{1}=U_{2} \)

4. Welche Ladungsmengen \( Q_{1} \) und \( Q_{a b} \) besitzen die Kondensatoren, nachdem der Schalter \( S \) geschlossen wurde?

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Berechnung der Gesamtkapazität \( C_{ab} \) zwischen den Knoten a und b

Da nicht klar ist, wie die Schaltung von Kondensatoren aussieht (da das letzte Bild anscheinend nicht verfügbar ist), werde ich allgemeine Ansätze für beide möglichen Anordnungen (parallel und in Serie) präsentieren. Sie müssten die passende Methode basierend auf der tatsächlichen Schaltungsanordnung wählen.

- Bei einer parallelen Anordnung ist die Gesamtkapazität \( C_{ab} \) die Summe der Einzelkapazitäten:

\( C_{ab} = C_1 + C_2 \)

- Bei einer Serienschaltung ist der Kehrwert der Gesamtkapazität \( C_{ab} \) die Summe der Kehrwerte der Einzelkapazitäten:

\( \frac{1}{C_{ab}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \)

Spannungen \( U_{1} \) und \( U_{2} \) an den Kondensatoren bei geöffnetem Schalter \( S \)

Für beide Kondensatoren gilt, dass \( Q = C \times U \), wobei \( Q \) die Ladung, \( C \) die Kapazität und \( U \) die Spannung ist.

- Für \( C_1 = 10 \mu F \) und \( Q_1 = 20 \cdot 10^{-5} As = 2 \cdot 10^{-4} As \):

\( U_1 = \frac{Q_1}{C_1} \)

\( U_1 = \frac{2 \cdot 10^{-4}}{10 \cdot 10^{-6}} = 20 V \)

- Da \( Q_{ab} \) und die genaue Anordnung von \( C_{ab} \) unbekannt sind, kann \( U_2 \) nicht direkt berechnet werden ohne weitere Informationen zur Schaltung.

Spannung an Kondensator \( C_{1} \) bei geschlossenem Schalter \( S \)

Wenn \( U_{1} = U_{2} \) gilt:

\( U_{ab} = U_1 = U_2 \)

Ohne die genaue Schaltungsanordnung können wir nicht direkt fortschreiten, aber wenn \( C_1 \) und \( C_2 \) parallel geschaltet wären, würde die Spannung gleich bleiben wie bei geöffnetem Schalter. Bei einer Serienschaltung müsste man die gesamte Ladung und Kapazität betrachten, um die Spannung zu ermitteln.

Ladungsmengen \( Q_{1} \) und \( Q_{ab} \) nach Schließung des Schalters \( S \)

Wenn der Schalter \( S \) geschlossen wird und \( U_1 = U_2 \) gilt, werden sich die Ladungen neu verteilen, basierend auf der Gesamtkapazität und der Spannung:

\( Q_{neu} = C_{ab} \times U_{ab} \)

Dabei wäre \( Q_{neu} \) die gesamte Ladungsmenge, die neu verteilt wird, und \( C_{ab} \) sowie \( U_{ab} \) hängen von der genauen Anordnung und den zuvor berechneten Werten ab. Es bedarf einer klareren Darstellung der Schaltung, um diese Berechnung genau durchzuführen.