Beschleunigung bei konstanter Leistung - Differentialgleichung

Question

Ein Wagen mit der konstanten Masse m(const.) rollt reibungsfrei auf der Ebene. Ein Antriebsaggregat  der konstanten Leistung P(const.) beschleunigt den Wagen aus dem Stand to=0 vo=0 so=0.

Ansatz - Suche nach geeigneten Formeln:
$$P_c=\frac {dW(t)}{dt} \quad ;\quad \frac{dW(t)}{ds}=F(t) \quad ;\quad F(t)=m_c \cdot a(t)\quad$$
$$a(t) = \frac{F(t)}{m_c} \quad ;\quad v(t)=\frac {ds}{dt} \quad ;\quad v(t)=\int_0^t\, a(t) \, dt$$
kombinieren ...

$$v(t)=\int_0^t\, \frac{F(t)}{m_c} \, dt$$

$$v(t)=\int_0^t\, \frac{\frac{dW(t)}{ds}}{m_c} \, dt$$

$$v(t)=\, \frac 1{m_c}\int_0^t\, \frac{dW(t)}{ds}\, dt$$

Nach zahlreichen mathematischen Eigenrotationen bei den Formelumstellungen bitte ich nunmehr einen kompetenteren DGL-Spezialisten untertänigst um Rat, wie ich hier zu einem zielführenden Ansatz kommen könnte.

vielen herzlichen Dank im voraus!

Comments

Meinst du so etwas wie   s(t)  =  √ [ (8Pt³) / (9m) ]   ?

Answer 1

Hallo,

der Ansatz lautet W=1/2*m*v(t)²=P*t

--> v(t)=√(2*P*t/m)

integrieren liefert

x(t)=2/3*√(2*P*t³/m)=√(8*P*t³/(9m))

Die Integrationskonstante ist 0 wegen der Anfangsbedingung.