Geschwindigkeit von Paketen auf einer Rutschbahn

Question

Auf einer Rutschbahn sollen Pakete nach gleiten. Die Reibungskoeffizienten sind μ₀ = 0.6 und μ = 0.4 für Haft- und Gleitreibung.

a) Um welchen Winkel α muss die Bahn mindestens geneigt sein?

b) Mit welcher Geschwindigkeit kommen die Pakete unten an, wenn die Bahn den Neigungswinkel unter a) hat, 15m lang ist und v₀ = 0 gilt?

Answer 1

Wenn ß der Winkel zwischen Hangabtriebskraft ( 0,6 F_N ) und Normalkraft F_N ist,

dann gilt    cos(ß) = 0,6 also ß = 53,13° .

Danach herrscht Gleitreibung , also ist die Kraft, die beschleunigend wirkt o,2 F_N .

= 0,2 * m * g .  Also Beschleunigung   0,2g

Und mit s = 0,5 * 0,2 g * t^2 und s=15m

15 m = 0,1 * 9,81 m / s^2 * t^2

15,29 s^2 = t^2

t = 3,9 s    So lange rutscht das Paket und hat dann die

Geschwindigkeit   v = a * t = 0,98 m / s^2  *  3,9 s = 3,83 m/s