Physik beim Looping: Herleitung der Mindestgeschwindigkeit im höchsten Punkt

Question

Ein Wagen der Masse m durchläuft eine Loopingbahn ohne Reibung. Aus welcher Höhe muss er losfahren, damit er im höchsten Punkt des Kreises nicht herunterfällt.

Damit der Wagen im höchsten Punkt nicht herunterfällt, muss dort gelten:

Zentripetalkraft≥Gewichtskraft   also mv²≥mg

Kann mir jemand diesen Ansatz erklären?

Die Zentripetalkraft wirkt doch auch zum Kreismittelpunkt hin. Würde dann der Wagen im Looping nicht herunterfallen, wenn die Kraft Ihn zur Mitte hin zieht?

Answer 1

Hallo Simon,

Ein Wagen der Masse m durchläuft eine Loopingbahn ohne Reibung. Aus welcher Höhe muss er losfahren, damit er im höchsten Punkt des Kreises nicht herunterfällt.

Du hast schon richtig gesagt, dass die Zentrifugalkraft mindestens gleich groß der Gewichtskraft sein muss.

F_Z = F_G

m * r * ω² = m * g    I :m   :r

ω² = g / r

Anstelle der Winkelgeschwindigkeit ω kann man auch schreiben v / r.

Es ergibt sich also v² / r² = g / r    I  *r²

v² = g * r     (brauchen wir später noch !)

Jetzt kommt der Energieerhaltungsatz zum Zuge:

Im Anfangsmoment, wo sich der Wagen noch in Ruhe befindet, haben wir potentielle Energie. Ist der höchste Punkt des Loopingkreises erreicht, kommt zur potentiellen Energie natürlich auch kinetische Energie hinzu, da sich der Wagen in Bewegung befindet.

E_pot = E_pot2 + E_kin 

m * g * h1 (Höhe beim Start) = m * g * h2 (= doppelter Loopingbahnradius = 2r) + 1/2 * m * v²       I  :m

g * h1 = g * 2r + 1/2 * v²

Jetzt denke an die Verbindung aus Zentrifugalkraft + Schwerkraft und ersetze v² durch g * r (siehe oben).

g * h1 = g * 2r + 1/2 * g * r   I :g

h1 = 2r + 1/2 * r

h1 = 5/2 * r

Die Starthöhe muss also 5/2 * r betragen, damit der Wagen nicht im höchsten Punkt des Kreises die Bahn verliert.

Versuch dich doch einfach mal an einer Skizze !

Sollte mein Rechenvorgang nicht ganz zu dir durchdringen, gib einfach Bescheid, ja ?

Gute Nacht

Answer 2

Schau mal ob folgende Aufgabe hilft

Comments

Eher weniger. Eine Erklärung wird da auch nicht mitgeliefert.

Vielleicht hast du wieder einen guten Link wie bei meiner Frage zum Impuls vor ein paar Tagen?

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Alles Wissenswerte zu Kreisbewegungen findest du auf

http://www.leifiphysik.de/mechanik/kreisbewegung

Dort hast du auch Übungsaufgaben mit etwas näher erläuterten Berechnungen.

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Kann man einfach sagen die zentripetalkraft ist die Kraft die erforderlich ist damit der wagen auf der Kreisbahn bleibt. Die gewichtskraft wirkt dieser entgegen . Also muss die zentripetalkraft größer als die Gewichtskraft sein?

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Die Zentripetalkraft ist zum Kreismittelpunktgerichtet. Sie muss vom Betrag exakt so groß sein wie die Zentrifugalkraft, die vom Körper nach außen gerichtet ist.

Daher kann ich die Beiden Kräfte gleich setzen.

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Die zentrifugalkraft ist dann wohl die Reaktio zur zentripetalkraft?

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Ja genau.

Du hast also die Zentripetalkraft das ist die Gewichtskraft und du hast die Zentrifugalkraft das ist die Kraft aufgrund der Kreisbewegung.

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Was meinst du mit "die Kraft aufgrund der Kreisbewegung? "

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Na die Zentrifugalkraft eben.

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So langsam Blicke ich da durch.

Aber wenn der wagen am höchsten Punkt ist wirkt dann nicht auch eine normalkraft von den schienen auf den wagen in Richtung der gewichtskraft so diese zusammen die zentripetalkraft aufbringen müssen?

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Wenn die Zentrifugalkraft genau so groß ist wie die Gewichtskraft, dann wird keine Kraft mehr durch die schienen ausgeübt. Wird die Zentrifugalkraft größer, dann übernehmen die Schienen die restliche Kraft. Aber es ist ja die Minimale Zentrifugalkraft gesucht.

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Heißt wenn der wagen schneller durchfährt gibt eine normalkraft die mit zur zentripetalkraft beiträgt?

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Genau. Aber das war ja nicht gefragt.

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 Nochmal zum Verständnis.  Was ist hier die zentripetalkraft, die Gewichtskraft des wagens? Und die zentrifugalkraft die Kraft die die schienen auf den wagen ausüben?

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Kennst du eine Zentrifuge? Wenn nicht recherchieren. Teilchen in einer Zentrifuge werden mit der Zentrifugalkraft an die Wand gedrückt.

Die Zentripetalkraft die die Wand auf die Teilchen ausübt sorgt dafür, dass die Teilchen auf der Kreisbahn bleiben.

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Ich werde mal recherchieren.

In meinem Physikbuch steht jedoch es gibt keine Zentrifugalkraft.

Gibt es sie dann doch?

Tut mir leid für meine dummen Fragen, aber ich lerne halt nur aus dem einen Buch wo du mir damals empfohlen hast. Und wenn dort steht es gibt keine Zentrifugalkraft, wir hier aber über eine Zentrifugalkraft sprechen, komme ich da schon ein wenig Durcheinander.

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Ein wenig Durcheinander könnte ein Anstoß zu mehr Erkenntnis ein...

Hier wird das Thema zumindest mal etwas erläutert:

http://www.livescience.com/52488-centrifugal-centripetal-forces.html

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Es gibt eine nach außen gerichtete Zentrifugalkraft und eine nach innen gerichtete Zentripetalkraft.

Bei der Kreisbewegung interessiert eigentlich nur die zum Kreismittelpunkt gerichtete Kraft. Es gibt also die Zentrifugalkraft aber rechnen tut man meist nicht mir ihr oder eben nur indirekt.

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Ja. Aber um ehrlich zu sein gefällt mir die Begründung, dass im höchsten Punkt der Bahn keine/wenig Normalkraft auf den Wagen wirkt, besser wie der Ansatz über die Zentrifugalkraft.

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Wenn es um die Frage geht mit welcher Geschwindigkeit ein Auto höchstens über eine Kurve fahren darf, um nicht abzuheben, kann man dann sagen auf das Auto wirkt die Gewichtskraft nach unten und die Normalkraft nach oben. Beide zusammen müssen müssen die Zentripetalkraft aufbringen.

Also:

m*g-Fn=mv²/r

Wenn das Auto abhebt ist Fn=0

Also hebt das Auto ab, wenn:

m*g=mv²/r

v=√r*g

Das ist ja eigentlich die richtige Formel dafür. Hätte man einen anderen Ansatz nehmen müssen oder stimmt mein obiger Ansatz?

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Damit das Auto auf der Kreisbahn bleibt muss eine zum Kreismittelpunkt wirkende Zentripetalkraft wirken. Diese kann nur durch die Gewichtskraft kommen. Also

FZ <= FG

Für den fall der maximalen Geschwindigkeit können wir die Ausdrücke gleichsetzen.

FZ = FG

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Also stimmen meine Überlegungen mit der normalkraft nicht?

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Normalkraft ist ein sehr unpreziser Ausdruck für Kreisbewegungen und sollte nicht verwendet werden. Normal Kraft bedeutet nur das etwas Senkrecht ist.

Die Gewichtskraft des Autos wird z.B. an der Schiefen Ebene aufgeteilt und eine Normalkraft und eine Hangabtriebskraft.

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Ich meinte eigentlich die Kraft von der Straße aufs Auto. Wenn die 0 ist kann man doch sagen das Auto hebt ab?

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@Coach: schreibst du absichtlich zentripedalkraft oder ist das ein Fehler in der autokorrektur?

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Danke für den Hinweis.

Es soll natürlich "Zentripetalkraft" lauten. Ich verbessere das mal.

Answer 3

Guten Morgen.

Vielleicht sind die in den beiden folgenden Links angestellten Überlegungen nützlich:

http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/9/achterbahn/looping.htm

und

http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/9/achterbahn/looping_2.htm

Die Startsete befindet sich hier:

http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/9/achterbahn/achterbahn.htm

Weiter lässt sich in jedem Physikbuch zum Thema nachlesen, warum nicht die Zentrifugalkraft sondern die Zentripetalkraft betrachtet wird.

Comments

Aber es gibt trotzdem die zentrifugalkraft als Reaktio zur zentripetalkraft?

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Hallo,

Ich bin gerade auf ihrem Thread gestoßen um eine ähnliche Aufgabe zu lösen. Jedoch bin ich bei ihren Annahmen etwas verwirrt.

Die Normalkraft heißt meines Wissens nicht das etwas senkrecht ist sondern ist die Kraft des Untergrunds entgegen der Gewichtskraft damit das Objekt nicht durch den Untergrund fällt. Diese ist somit gegeben.

Zudem ist die Zentrifugalkraft weder Wechselwirkende Kraft noch resultierende Kraft. Sie ist ein Teil der Scheinkräfte die wir benötigen um das Geschehen innerhalb des Kreisbeweglichen Systems nach dem 2ten Newton'schen Axioms zu beschreiben. (Begleitung kann ich gerne auf Anfrage präsentieren)

Die Zentripetalkraft ist die Kraft die das Auto auf die Kreisbahn zwingt und somit resultierende Kraft aus Gewichtskraft und Normalkraft (Nur in diesem Fall)

Ich hoffe dies erleichtert Ihnen in Zukunft die Konversation bezüglich solcher Fragestellungen. Sollten Sie Fehler finden und/oder korrekturhinweise haben melden Sie sich bitte.

Grüße