Trägheitsmoment einer dünnen gleichförmigen Kreisscheibe

Question

Hallo

Stimmt mein Lösungsweg? 

Aufgabe: Berechen Sie durch Inetegration das Trägheitsmoment einer dünnen gleichförmigen Kreisscheibe mit der Masse m und dem Radius r bezüglich der Drehung um einen Durchmesser. 

Meine idee: 

I= Integral r^2 dm

dm= m/r *dr

I= (m/r)Integral r^2 dr = m/(pi*r)*r^3/3 = 1/3*m*r^2

Danke  

Answer 1

Hallo,

das könnte Dir weiterhelfen:

http://th.physik.uni-frankfurt.de/~luedde/Lecture/Mechanik/Intranet/Skript/Kap7/node5.html

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/traegheitsmomente

Die kommen auf:

J= m/2 *r^2

Es gibt dazu im Internet noch weitere Beiträge immer mit diesem Ergebnis.

Answer 2

Hallo,

Kreisscheibe in x-y-Ebene

Izz=integral ρ₀*r^2-z^2 dV

=integral ρ₀*y^2+x^2 dV Zylinderkoordinaten

=ρ₀*integral 0-2π dφ*integral 0-R r^3dr

=ρ₀*2*π*1/4*R^4

Beachte, das m=ρ₀*π*R^2 gilt 

--> ρ₀*2*π*1/4*R^4=m*1/2*R^2

Comments

Mein obiges Ergebnis bezieht sich auf eine Rotation um die z-Achse

Für Rotation um einen Durchmesser der Scheibe gilt z.B Durchmesserachse parallel zur x-Achse:

I_xx=integral ρ₀*y^2+z^2 dV  (z ist aber immer Null für eine unendlich dünne Scheibe)

=integral ρ₀*y^2 dV=ρ₀*integral 0-2π dφ*sin(φ)^2*integral 0-R r^3dr=ρ₀*π*1/4*R^4

=m/4*R^2

Ist also halb so groß wie bei Rotation um z-Achse