Hallo,
allgemein gilt für eine Fläche K in der x-y-Ebene mit Flächeninhalt A
xs=1/A*∫xdA und ys=1/A*∫ydA
Für die halbe Kreisscheibe gilt x= r*cos(φ); y=r*sin(φ) , r∈[0,R] φ∈[0,π] (Der Mittelpunkt des Kreis liegt im Zentrum)
A=1/2*π*R^2
dA=r*dr*dφ
also
2/π*R^2*∫0 πdφ∫0R r^2*cos(φ)dr
Die Integration über φ gibt hier 0--> xs=0
ys=2/π*R^2*∫0 πdφ∫0R r^2*sin(φ)dr=4/π*R^2*∫0R r^2*dr=4*R/(3*π)