Luftwiderstand berechnen

Question

Hey Leute ich hab ein(ig)e Frage zu der Luftwiderstands Berechnung.

Bei einem Ball der nach oben geworfen wird gilt doch wenn er wieder herunter kommt:

Fr = 0,5 * cw * A * e * v²

0,5 * Luftwiderstandszahl * umströmte Querschnittsfläche * Dichte der Luft * Geschwindigkeit²

Meine Frage lautet jetzt kann ich die Kraft als Gegenvektor zur Beschleunigung sehen?

a = F/m also 
a = 0,5*cw*A*e*v²  ?

Da die Formel ja eigentlich schon die Geschwindigkeit beeinhaltet muss ich diese jetzt ja nun nicht mehr erneut berechnen?

Sollte der Ansatz falsch sein und ihr keinen Schimmer haben solltet was ich meine, dann vergessts einfach ^^

Comments

Der Bewegungsvorgang scheint kompliziert zu sein.

Was willst du berechnen ?

Reines Fallenlassen

F = m + g

Fr = 0,5 * cw * A * e * v²

Die Widerstandkraft  ist abhängig  von der Geschwindigkeit v
und ist also nicht konstant.

resultierende Kraft = F minus Fr

Was willst du aufstellen. Ein Weg-Zeit Diagramm ?

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Ums kurz zu machen :D

Ist die Luftwiderstandskraft der Gegenvektor zur Beschleunigung des Balls?

Angenommen v konstant.

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Nein.
Die Beschreibung des Bewegungsvorgangs erfordert die
Aufstellung einer  Differentialgleichung.
Meiner Meinung nach.

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Gut, ich dachte man könnte es so auffassen danke. ohh und da oben fehlt die masse es müsste heißen:

F = 0,5 * cw * A * e * v² *m

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Ich hatte eine längere Antwort geschrieben die beim Einstellen
allerdings verschwunden ist.

m = 1 kg

Ich stelle mir vor
Bewegungsabllauf 1 Sek
v = g * t = 9.81 m/s
Dies v in deine Formel
Fr = 0,5 * cw * A * e * v²

würde die Widerstandskraft sein.

Resultierende Kraft
9,.81 - Fr = F2 noch wirksame Kraft nach 1 sec

Neu berechnen
a = F2 / m = noch vorhandene Beschleunigung z.B. 8,5 m/s^2

Den Rechenvorgang für die nächste Sekunde berechnen usw.

Richtig ist es wenn man t ( jetzt 1 sec ) unendlich klein werden läßt.
Dies ist dann eine Differentialgleichung.

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hmm Jagut, das macht schon mehr sinn als ein Mittel.

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Die Aufgabe ist zu kompliziert für uns beide.

Answer 1

Hi,
wie georgborn schon gesagt hat, Du musst die Differentialgleichungen aufstellen. Die lauten für die Aufwärtsbewegung
$$ (1) \quad ma = -m g - \frac{1}{2} \rho c_w A v^2 $$ wobei \( \rho \) die Luftdichte ist. Das ergibt die DGL
$$ (2) \quad \dot v(t) = -g -\frac{1}{2} \frac{\rho c_w A}{m}\ v(t)^2$$ mit der Anfangsbedingung \( v(0) = v_0 \)

Und für die Abwärtsbewegung gilt folgende DGL
$$ (3) \quad ma = -mg + \frac{1}{2} \rho c_w A \cdot v^2$$ mit der Anfangsbedingung \( v(t_0) = 0\) wobei \( t_0 \) der Umkehrzeitpunkt ist. Bei der Abwärtsbewegung muss noch beachtet werden, dass jetzt der Luftwiderstand entgegen der Gewichtskraft arbeitet.

Beide DGL's kann man lösen, einmal durch Trennung der Variablen und einmal ergibt sich eine Ricatti DGL.