Rotiertes Hohlzylinder. Winkelgeschwindigkeit bestimmen.

Question

Hallo,

Ich habe eine Problem mit diese Aufgabe.

Der Hohlzylinder rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit ω0 .
Im Punkt A befindet sich ein Loch, in welches ein Geschoss      
hinein fliegt. Die Geschwindigkeit des Geschosses beträgt
dabei v=360m/ s . Das Geschoss verlässt nach einiger Zeit
den Zylinder durch dieselbe Öffnung.Bestimmen Sie die
Winkelgeschwindigkeit ω0 .  

Ich verstehe was ich machen soll, aber es klappt nicht die Strecke auszurechnen, um Zeit später zu kriegen. Habe anderen Erebniss.

Ich habe hier eine Überlegung

Wenn ich diese Überlegung benutze, kriege ich 33pi als Winkelgeschwindikeit. Im Lösung steht 20Pi.

Answer 1

Du kannst ja erst mal die von dir grün gezeichnete Strecke ausrechnen,

da bekomme ich 12m.

Und wenn das Geschoss 360m/s fliegt, braucht es dafür 1/30  s.

Der halbe Winkel an der Spitze des gleichschenkligen Dreiecks

(also am Mittelpunkt) ist alpha mit

tan(alpha) = 6 / (2√3) = √3 also alpha = arctan(√3) = pi/3

also der ganze Drehwinkel des Zylinders 2pi/3 .

Und wenn das Ding für eine Drehung um 2pi/3  die Zeit von  1/30  s

braucht, dann dreht es sich pro s um  (2pi/3)  /  (1/30)    = 20pi.

Answer 2

Die 45 ist falsch. Je nach dem was die 45 bedeuten soll kommt da entweder 30° oder 60° hin.

Bitte mache auch in der Zeichnung kenntlich, was S₁ und S₂ bedeuten sollen.