Antwort mit KI erzeugt
Welche Winkelbeschleunigung ist notwendig?
Um die notwendige Winkelbeschleunigung zu berechnen, die erforderlich ist, um eine Trommel von einer Anfangswinkelgeschwindigkeit \(\omega_0 = 10 \, \text{rad/s}\) auf eine Endwinkelgeschwindigkeit \(\omega = 0 \, \text{rad/s}\) in einer Zeit \(t = 2 \, \text{s}\) zu verlangsamen, verwenden wir die Formel zur Berechnung der Winkelbeschleunigung (\(\alpha\)):
\(
\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}
\)
Setzen wir die gegebenen Werte ein:
\(
\alpha = \frac{0 - 10}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \, \text{rad/s}^2
\)
Antwort: Die notwendige Winkelbeschleunigung beträgt \(-5 \, \text{rad/s}^2\).
Welche Kraft wirkt dabei auf die Bremsbacken?
Um die Kraft zu berechnen, die auf die Bremsbacken wirkt, nutzen wir das zweite newtonsche Gesetz für Rotationsbewegungen:
\(
\tau = I \times \alpha
\)
wobei \(\tau\) das Drehmoment, \(I\) das Trägheitsmoment der Trommel und \(\alpha\) die Winkelbeschleunigung ist. Das Trägheitsmoment einer zylindrischen Trommel wird berechnet durch:
\(
I = M R^2
\)
Gegeben sind \(M = 4 \, \text{kg}\) und \(R = 0.5 \, \text{m}\), somit:
\(
I = 4 \times (0.5)^2 = 1 \, \text{kg} \times \text{m}^2
\)
Eingesetzt in die Formel für das Drehmoment:
\(
\tau = 1 \times (-5) = -5 \, \text{Nm}
\)
Das Drehmoment steht über die Beziehung \(\tau = F \times r\) mit der Kraft \(F\) in Verbindung, wobei \(r\) der senkrechte Abstand von der Achse zur Wirkungslinie der Kraft ist. Mit einem Abstand \(r = 0.1 \, \text{m}\) (10 cm) von der Achse erhalten wir:
\(
-5 = F \times 0.1
\)
Lösen wir nach \(F\) auf:
\(
F = \frac{-5}{0.1} = -50 \, \text{N}
\)
Antwort: Die Kraft, die dabei auf die Bremsbacken wirkt, beträgt \(-50 \, \text{N}\). Das negative Vorzeichen deutet auf die Richtung der Kraft hin, die entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung wirkt und somit eine Verzögerung darstellt.
