Physik: Ermitteln der maximalen Länge eines Wasserstrahls aus einem Wasserbehälter

Question

Die Frage ist, in welcher Höhe man ein Loch in einem Gefäß voller Wasser bohren muss, um die Weite des Wasserstrahls zu maximieren. Gegeben ist die Gesamthöhe.

Ich habe die Lösung vorgegeben, verstehe aber einen Teil davon nicht. A3 Und zwar verstehe ich nicht, wieso das (h-y)y unter der Wurzel gleich z(y) ist. Bzw. was ist überhaupt z und was ist y? x ist ja die "Wurfweite". Vielleicht erkennt ihr das, ich verstehe es leider nicht.

Answer 1

Hallo,

z = (h-y) • y  ist einfach eine Substitution (man könnte auch "Abkürzung" sagen)

y ist die variable Höhe, in der sich das gebohrte Loch befinden kann( 0 ≤ y ≤ h).

Da  an der Stelle y_max - also dort, wo die Austrittsgeschwindigkeit wegen der maximalen "Wurfweite" x_max am größten ist - x(y) und damit z(y) maximal ist, ist die Ableitung dz/dy dort gleich Null.

Gruß Wolfgang