Ableitungen in Physikaufgabe zum Thema Messunsicherheit

Question

Es soll die Dichte eines zylindrischen Körpers berechnet werden (Maximale Messunsicherheitsbestimmung). Dazu habe ich folgende (Bild) Zeilen vorgegeben, die zum Ziel führen. Kann mir jemand die einzelnen Schritte von Zeile 2 zu 3 und 3 zu 4 erklären, möglichst detailliert? Ich kann sie nicht nachvollziehen.

Answer 1

Hallo,

Für die Summanden der zweiten Zeile stehen in der dritten Zeile die partiellen Ableitungen von δ nach m, d bzw. h

Partielle Ableitung nach m bedeutet z. B., dass man alle anderen Variablen als konstant und m "als x" betrachtet, nach dem abgeleitet wird:

δ/δm ( (π/4)^-1 • d^-2 • h^-1 • m )    Konstante bleibt erhalten | wird abgeleitet

=  1/ [ π/4 • d² • h ]  • 1

δ/δd ( (π/4)^-1  • h^-1 • m  • d^-2    )    Konstante bleibt erhalten  | wird abgeleitet

= m / ( π/4 • h )   ( -2 • d^-3)       

= -2 • m / ( π/4 • h • d³ )   ( das Minuszeichen entfällt dann durch den Betrag )

3. Summand analog

Gruß Wolfgang 

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Vielen Dank! Das hat mir alles erklärt!