Vom t-s Diagramm zum t-v Diagramm?

Question

Hallo,

ich habe einen t-s Diagramm gezeichnet. Wie komme ich nun zum TV Diagramm? Es handelt sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, also es ist eine Kurve. Wenn ich eine Tangente entlang der Kurve zeichne, und Delta s durch Delta t rechne, erhalte ich ja v also die momentangescheindigkeit. Was sagt mir diese aus?

Wie wäre es anders bei einer gleichförmigen Bewegung? Wie komme ich von einem ts Diagramm zum TV Diagramm (gleichförmige Bewegung und gleichmäßig beschleunigte Bewegung)? Wie kann ich Sekanten und Tangentendteigungen im ts und TV Diagramm berechnen und wofür brauche ich diese? Wie kann ich die Kreisbewegung als beschleunigte Bewegung deuten?

Ich weiß, das sind eine Menge fragen, aber Ihr würdet mir wirklich sehr, sehr helfen!!!!!

Answer 1

Hallo jd,

> Wenn ich eine Tangente entlang der Kurve zeichne, und Delta s durch Delta t rechne, erhalte ich ja v also die Momentangeschwindigkeit. Was sagt mir diese aus? 

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: 

Die Steigung Δs/Δt der Tangente an einer Stelle t im t-s-Diagramm (Parabel) gibt jeweils die Geschwindigkeit an dieser Stelle t für das t-v-Diagramm an. So kannst du zwei Punkte des t-v-Diagramms einzeichnen und dann die Gerade durch diese beiden Punkte zeichnen.

Gleichförmige Bewegung:

Im t-s-Diagramm hat man eine Gerade. Die Geschwindigkeit v ist konstant gleich der Steigung dieser Geraden. Im t-v-Diagramm hat man dann eine Parallele zur t-Achse durch den Punkt (0|v)

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

wieso wird neuerdings vom t / s bzw t / v Diagramm
gesprochen.

Füher hieß das einmal s / t und v / t Diagramm.

Das war doch eigentlich logischer.
m = Δ y / Δ x  analog zu ( s zu t ) bzw ( v zu t )

mfg Georg

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Hallo Georg, 

Ich kenne das von früher auch so wie du und denke, dass die Bezeichnung auch heute nicht einheitlich ist.

Aber t-s-Diagramm  mit der Vorstellung  t ↦ s  hat durchaus eine "innere Logik"

Gruß Wolfgang

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Etwas innere Logik hat es aber bei
mir bleibt es als Name für Diagramme dabei

Ordinate / Abzisse
y / x
s / t

Die abhängige Varaible zuerst.
Stimmt dann auch mit allen physikalischen
Formeln überein.

Besser geht es nicht.

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Vielen Dank für die Antwort. Ja, das war meine Frage. Konnte mich auf dem iPad leider nicht anmelden, weshalb ich als Gast gefragt habe.

Was ich immer noch nicht verstehe: wie komme ich von einem t-s (oder s-t) Diagramm zur Geschwindigkeit v?

Vielen Dank für Deine Hilfe!

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In meiner Antwort steht dazu:

Die Steigung Δs/Δt der Tangente an einer Stelle t im t-s-Diagramm (Parabel) gibt jeweils die Geschwindigkeit an dieser Stelle t für das t-v-Diagramm an. So kannst du zwei Punkte des t-v-Diagramms einzeichnen und dann die Gerade durch diese beiden Punkte zeichnen.

für zwei t-Werte jeweils im t-s-Diagramm: 

Tangente einzeichnen, Δs und Δt  ablesen , v = Δs/Δt ausrechnen, Punkt (t|v) ins t-v-Diagramm einzeichnen.  Gerade durch beide Punkte zeichnen.

Jetzt alles klar?

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Ich glaube, dass ich es verstanden habe. Um das zu überprüfen, habe ich:

Einen t-s Diagramm gezeichnet.

Dabei kam bei delta s / delta t = 12m / 3s = 4m/s heraus (Mein Punkt: (3/4))

und bei delta s / delta t ; 6m/2s =3m (Mein Punkt wäre also: (2/3))

Sieht das so richtig aus?

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Perfekt. Hättest du früher haben können, wenn du dich um gleich  meine Antwort gekümmert hättest :-)

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Entschuldigung! :) Bin noch neu hier! Habe gedacht, dass es keine Rolle spielt unter welchen Antwort man kommentiert! Vielen Dank, dass du mir das gesagt hast!!! :)

Schönen Abend dir noch!!1

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Kommentare unter "fremden" Antworten werden nicht in meiner "7-Tage-History" angezeigt.

Ich kann sie also nur zufällig zur Kenntnis nehmen :-)

Auch dir noch einen schönen Abend.

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Danke, dass Du es mir gesagt hast!!!

Answer 2

Wenn sich t-s-Diagramm und t-v-Diagramm auf die gleiche Bewegung beziehen, dann kommt man vom t-s-Diagramm durch graphisches Ableiten auf das  t-v-Diagramm. Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Weges nach der Zeit.

Answer 3

Die beiden ersten Bewegungsformen sind

- die gleichförmige Bewegung bei konstanter
Geschwindigkeit

Beispiel : Autobahnfahrt mit v = const
s ( t ) = v * t
s ´( t ) = v ( t ) = const

- die gleichförmig beschleunigte Bewegung

Beispiel Auto : beim Anfahren

a = const
v ( t ) = a * t
s ( t ) = 1/2 * a * t^2

Vorhanden : das s / t Diagramm.
Es kann eine graphische Ableitung der Steigung erfolgen.
Die Steigung ist m / s also die Momentangeschwindigkeit
s ´( t ) = v ( t )
Die Geschwindigkeit erhöht sich linear als Gerade.
Der Steigungsfaktor ist die Beschleunigung
v ´( t ) a = const.

Comments

So einfach kann man das nur darstellen, wenn die gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus der Ruhe erfolgt.

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Du Grafiken dienen dazu den grundsätzlichen
Zusammenhang / Unterschied zwischen den
beiden Bewegungsformen zu zeigen.

Aber was ist nun mit der Namensumwandling von
( s / t ) in ( t / s ) ?
Das war doch früher logischer.

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@fragesteller
und wofür brauche ich die Tangentensteigung ?

Die Ableitung ( s zu t ) ist die Geschwindigkeit. v.
Die Ableitung ( v zu t  ) ist die Beschleunigung a.

Falls du schon Integralrechnung hast.

a = const bedeutet
∫ a dt = a * t = v
∫ v dt = ∫ a * t dt = 1/2 * a * t^2

Der freie Fall funktioniert danach
h ( t ) = 1/2 * g * t^2

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Vielen, vielen Dank für die zahlreichen Antworten.

Ich hatte noch eine Rückfrage. Sie haben geschrieben "Die Ableitung ( v zu t  ) ist die Beschleunigung a. " Das gilt aber nur bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung, oder? Um auf a kommen zu können (bei der gleichförmigen Bewegung), müsste ich den Flächeninhalt berechnen? Und bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung müsste ich die Steigung berechnen. 

Was ich nicht verstehe: wie komme ich von einem t-s (oder s-t) Diagramm zur Geschwindigkeit v?

Vielen Dank an ALLE!! 

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> Was ich nicht verstehe: wie komme ich von einem t-s (oder s-t) Diagramm zur Geschwindigkeit v?

Das war eigentlich deine Frage!

Die habe ich oben beantwortet.

Du müsstet mir also einfach mitteilen, was du an meiner Antwort nicht verstehst. 

Am besten als Kommentar unter meiner Antwort.

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Hier noch einmal meine Skizze.

Eingezeichnet sind 2 Steigungsdreiecke.

Die Momentangeschwindigkeit ist die Steigung
in einem Punkt Δ y / Δ x oder Δ s / Δ t in der
Einheit Meter pro Sekunde.

Der Wert m2 = v  wird in ein s ´( t ) oder v / t
Diagramm eingezeichnet. Alle m Werte zusammen
ergeben bei der gleichförmig beschleunigten
Bewegung eine Gerade.