Aufgabe:
Ein geworfener Gegenstand soll in 3.05m Höhe auftreffen. Wie leite ich die Formel für die Wurfweite her?
Es ist ein schräger Wurf mit Anfangshöhe und Fallhöhe > 0.
Ansatz:
Ohne Fallhöhe geht das ja so, wobei tH die Steigzeit ist. Die folgende Formel gilt ja nur für einen Wurf, wo die Fallhöhe = 0 ist:
$$ \begin{aligned} x_{max} &= x(2 \cdot t_{H}) \\ x_{max} &= v_0 \cdot \cos \alpha \cdot 2 \cdot t_{H} \\ x_{max} &= v_0 \cdot \cos \alpha \cdot 2 \cdot \dfrac{v_0 \cdot \sin \alpha}{g} \\ x_{max} &= (v_0)^2 \cdot 2 \cdot \dfrac{\cos \alpha \cdot \sin \alpha}{g} \qquad | \cos \alpha \cdot \sin \alpha = \dfrac{1}{2} \cdot \sin (2 \,\, \alpha)\\ x_{max} &= \dfrac{(v_0)^2 \sin (2 \,\, \alpha)}{g} \\ \end{aligned} $$
