Wie leite ich die Wurfweite her, wenn eine Fallhöhe gegeben ist?

Question

Aufgabe:

Ein geworfener Gegenstand soll in 3.05m Höhe auftreffen. Wie leite ich die Formel für die Wurfweite her?

Es ist ein schräger Wurf mit Anfangshöhe und Fallhöhe > 0.

Ansatz:

Ohne Fallhöhe geht das ja so, wobei tH die Steigzeit ist. Die folgende Formel gilt ja nur für einen Wurf, wo die Fallhöhe = 0 ist:

$$\begin{aligned} x_{max} &= x(2 \cdot t_{H}) \\ x_{max} &= v_0 \cdot \cos \alpha \cdot 2 \cdot t_{H} \\ x_{max} &= v_0 \cdot \cos \alpha \cdot 2 \cdot \dfrac{v_0 \cdot \sin \alpha}{g} \\ x_{max} &= (v_0)^2 \cdot 2 \cdot \dfrac{\cos \alpha \cdot \sin \alpha}{g} \qquad | \cos \alpha \cdot \sin \alpha = \dfrac{1}{2} \cdot \sin (2 \,\, \alpha)\\ x_{max} &= \dfrac{(v_0)^2 \sin (2 \,\, \alpha)}{g} \\ \end{aligned}$$

Answer 1

Stell mal eine Sachaufgabe im Kontext wie du es dir vorstellst.

Ein Stein der Masse 50 g wird von einem 10 m hohen Turm unter einem Höhenwinkel von 30 Grad mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s abgeworfen.

Wie weit vom Turm entfernt, kommt der Stein auf dem Boden auf?

Comments

ein ball (keine gewichtsangabe) wird von 1.9m höhe auf die vorderseite des rings vom basketballkorb geworfen der 4.6m entfernt und in 3.05m höhe ist

unter welchem winkel wurde der ball geworfen ?

ich hatte mir hier vorgestellt die wurfweite und die wurfhöhe herzuleiten, nach v0 umzustellen und die beiden gleichungen dann gleichzusetzen um den winkel zu bestimmen aber die fallhöhe bereitet mir da schwierigkeiten ...

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Du hast hier nur 2 Punkte gegeben.

(0 | 1.9) und (4.6 | 3.05)

Durch 2 Punkte kannst du unendlich viele Parabeln durchlegen. Alle haben einen anderen Abwurfwinkel und eine andere Geschwindigkeit.

Es muss also entweder die Geschwindigkeit oder der Abwurfwinkel gegeben sein.

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a) und b) haben nichts mit dieser aufgabe zutun

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Scheitelpunkt S(4.6 | 3.05)

Abwurfpunkt P(0 | 1.9)

Eine Parabel aufstellen mit Scheitelpunkt und Punkt

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)² = (1.9 - 3.05) / (0 - 4.6)² = - 5/92

y = a * (x - Sx)² + Sy = - 5/92 * (x - 4.6)² + 3.05 = - 5·x²/92 + x/2 + 19/10

y' = 1/2 - 5/46·x

y'(0) = 1/2 --> α = atan(1/2) = 26.57°

Der Ball wurde unter einem Winkel von 26.57 Grad abgeworfen.

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gehts auch so ?

t = 4.6m/vo*cos(ß)       (1)

t=v0*sin(ß)/g                (2)

-1/2g*t^2+v0*sin(ß) = 1.15m           (2)

1 in 2 einsetzen

t = √2*1.15/g = 0.484s (zeit in der der ball in der luft ist)

dann 1 in 3

tan(ß) = g*t/4.6m

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Naja. Was ist g und t kennst du die ?

Es geht jede Lösung die dich auf nachvollziehbaren (richtigen) Schritten zur richtigen Lösung bringt.

Also mache so lange weiter bis du deinen Winkel heraus hast. Und dann schaust du ob das der richtige ist.

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g ist die erdbeschleunigung und t die zeit in der der ball fliegt

Answer 2

f ( x ) = a*x² + b * x + c
(0 | 1.9)
c = 1.9

f ( x ) = a*x² + b * x + 1.9
f (4.6 ) = a*4.6² + b * 4.6 + 1.9 = 3.05

f ´( x ) = 2 * a * x + b
f ´( 4.6)  =  2 * a * 4.6 + b = 0 ( Scheitelpunkt )

a*4.6² + b * 4.6 + 1.9 = 3.05
2 * a * 4.6 + b = 0

Gleich gehts weiter

Comments

f ( x ) = - 5 / 92 * x² + 0.5 * x + 1.9

f ´( x ) = - 10 / 92 * x + 0.5
f ´( 0 ) = 0.5  entspricht 26.57 "