Freier Fall (Physik) Begründen dass Fallgeschwindigkeitproportional zu Wurzel der Fallstrecke ist

Question

Hallo,

ich soll begründen ,dass dür den freien Fall für Fallgeschwindigikeit und Fallstrecke folgendes gilt:

Fallgeschwindigkeit ~ √Fallstrecke

Wie mache ich das ??

Ich habe mir das so gedacht:

s = 1/2 * g * t²       &     v = g * t <-> g = v/t                  | einsetzten

s = 1/2 * v/t * t²                                                            | vereinfachen

s = 1/2 *v * t

Somit habe ich doch die Beziehung s ~ v ? Warum aber nicht Fallgeschwindigkeit ~ √Fallstrecke

Comments

Liegt vielleicht daran, dass \(t\) keine Konstante, sondern variabel ist.

Answer 1

s = 1/2 * g * t²       &     v = g * t <-> g = v/t                  | einsetzen

s = 1/2 * v/t * t²                                                            | vereinfachen

s = 1/2 *v * t

Deine Umformungen sind alle richtig, aber unnütz.
Deshalb wieder retoure

v = g * t
t = v / g

s = 1/2 *v * t
s = 1/2 *v * v / g
s * g * 2 = v^2
v = √ ( 2*g*s)
v ~ √ s

So wärst du auch zum Ziel gekommen.

Aber richtig

Du hast in deiner Rechnung die Konstante  g durch zwei Variable ersetzt
s = 1/2 * g * t²       &     v = g * t <-> g = v/t                  | einsetzen
s = 1/2 * v/t * t²  | eine Gleichung mit 3 Variablen, die wollen wir aber nicht

Ziel der Umformungen ist aber nur noch die Variablen s und v zu haben.

besser
s = 1/2 * g * t²       &     v = g * t <-> t = v/g   | einsetzen, damit wird die Variable t eliminiert
s = 1/2 * g * ( v / g )^2  | eine Gleichung mit 2 Unbekannten, Umformung nach v
v = √ ( 2*g*s)
v ~ √ s

Answer 2

Also ich denke mir das so:

v = a*t

und s = 1/2 a t^2

aus dem letzten ergibt sich t = √(2s/a)

eingesetzt in die erste Zeile ergibt sich:

v = a * √(2s/a) = √(2sa)

Hier sieht man das die Geschwindigkeit abhängig ist von √s.

Comments

Ok . Klingt einleuchtend, aber was ist an diesem Ansatz falsch ? Es wurden ja alle Rechengesetzte und Umformungen korrekt ausgeführt.

s = 1/2 * g * t²       &     v = g * t <-> g = v/t                  | einsetzen

s = 1/2 * v/t * t²                                                            | vereinfachen

s = 1/2 *v * t

Meine Physikleherin hat inituitv diesen ("meinen") Weg eingeschlagen und als sie gesehn hat das im Lösungbuch "dein" Rechenweg stand, "deinen" für richtig erklärt ohne genau eine begründung zu geben was an ihrem ersten (bzw. "meinen") physikalisch gesehen falsch ist.

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Tja das ist bißchen knifflig. Die Umstellung ist auf jeden Fall richtig. Mein Gefühl wäre, dass es problematisch ist, dass in deiner letzten Formel:

v = 2s/t

immer noch ein t enthalten ist. t ist veränderlich, während a eine Konstante ist. Um die Abhängigkeit von einer Veränderlichen zu zeigen (nämlich s), wäre es aus meiner Sicht gut, rechts vom Gleichheitszeichen nur eine Veränderliche zu haben, deswegen gibt es meiner Formel sonst nur eine 2 und a (beides Konstanten).

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Danke für die Erläuterung. Habe es verstanden, auch wenn die Thematik (nicht deine Antwort) bisschen "geheimnisvoll" klingt. Wünsche noch einen schönen Abend und nochmals Danke.

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Gerne. Leider fällt mir auch keine "bessere" Erklärung ein.

Answer 3

$$ s = \frac 12 \cdot  g \cdot t^2    $$
$$  v = g \cdot t       $$
Wenn wir den Zusammenhang zwischen Strecke und Geschwindigkeit suchen, ist die Variable der Zeit "t" total im Weg - wie will man die später denn reinrechnen ?
Also bietet es sich an, diese aus dem gegebenen Gleichungssystem zu eliminieren.
(Die Physikpädagogin gehört unverzüglich aus dem Schuldienst suspendiert)
Wir lösen also die beiden Gleichungen nach t auf :
$$ \frac {2 \cdot s} g = t^2    $$
$$  \frac v  g = t       $$
und setzen unten in oben ein:
$$ \frac {2 \cdot s} g = \left( \frac v  g\right)^2       $$
und stellen um:
$$  {2 \cdot s\cdot  g} =  v  ^2       $$
$$ \sqrt {2 \cdot s\cdot  g} =  v        $$

fertsch ...