Mehrere Gleichungen der Physik umstellen, Beispiel Radialkraft (Fr) = m * (v^2/r)

Question

Hi,

kann mir jemand sagen, wie ich...

a) 0,3 g/cm³ in kg/m³

b) 2 kwh in Nm und/ oder Wattsekunden

umrechne?

Auch das Umstellen von Gleichungen fällt mir schwer...

a) für die Radialkraft (Fr) = m * (v²/r) nach Masse, Geschwindigkeit und Radius.

b) für die Gravitationskraft (F_Gr) = Gravitationskonstante * (m₁ * m₂ / r²) nach der Konstante, Masse 1 u. Masse 2 sowie dem Radius.

c) Das Gleiche bitte für die Bahn- und Winkelgeschwindigkeit (Kreisfrequenz).

Über hilfreiche Antworten würde ich mich freuen!!

Grüße!

Answer 1

"Einfach" mit den passenden Umrechnungsfaktoren multiplizieren, sodass am Ende die gewünschte Einheit herauskommt.

1a) 0,3 g / cm ³ = ( 0,3 g / cm ³ ) * ( 1 kg / 1.000 g ) * ( 1.000.000  cm ³ / m ³)

= 300 kg / m ³

1b ) 1 kW h = 1 kW h * ( 1000 W / kW ) * ( 3600 s / h ) = 3.600.000 Ws = 3.600.000 Nm = 3.600.000 J = 3,6 MJ

 

2a ) F * r = m * ( v ² / r )

[Auflösen nach der Masse m: auf beiden Seiten durch v ²/ r ) dividieren:]

<=>  F * r / ( v ² / r ) = m

[Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem ehrbruch multipliziert. Angewandt auf die linke Seite:]

<=> F * r * ( r / v ² ) =  m

<=> m = F * ( r / v ) ²

[Auflösen der oben fett gesetzten Gleichung nach der Geschwindigkeit v: zunächst beide Seiten durch m dividieren:]

<=> F * r / m = v ² / r

[Nun beide Seiten mit r multiplizieren:]

<=> F * r * r / m  = v ²

[und auf beiden Seiten die Wurzel ziehen:]

<=> v = √ ( f * r ² / m )

[wenn man mag, kann man noch das r aus der Wurzel herausholen:]

<=> v = r * √ ( f / m )

b ) schaffst du nun alleine und für c ) kenne ich die Formel nicht (bin kein Physiker)

Answer 2

0,3 g/cm³ in kg/m³

^{=0,3 0,001kg/0,000001m^3}

^{=300 kg/m^3}