Physik Kraft und Beschleunigung berechnen

Question

Auf einen Massenpunkt der Masse m = 180 mg wirken die Kräfte F₁=(-4,3,7) und F₂= 5N*e_x + 2N*e_y-1N*e_z

Steht e einfach für den Einheitsvektor?

a) Berechnen Sie die resultierende Kraft s F_Res auf den Massenpunkt.

F₁=(-4,3,7) + F₂= (5/2/-1) = (1,5,6)  ???

b) Berechnen Sie die Beschleunigung a des Körpers und den Betrag der
Beschleunigung a.

∑F=m*a  ⇔   ∑F/m= a

m = 180 mg=1,8 *10^-4 kg

Wie muss ich die Werte einsetzten, ich kann doch schlecht durch einen Vektor teilen oder geht das? Muss ich erst den Betrag von F bilden, dann berechne ich aber Skalar durch Skalar....Ergebnis= Skalar? Bin gerade etwas verwirrt, sry...

Betrag von a mit Satz des Phytagoras.

Die Vektoren habe ich fett gedruckt.

Answer 1

Hallo,

$$ c \cdot \vec{v} = c \cdot \begin{pmatrix} {x}_v \\ {y}_v \\ {z}_v \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} c \cdot {x}_v \\ c \cdot {y}_v \\ c \cdot {z}_v \end{pmatrix} $$

mit

$$ \vec{F}=m \cdot \vec{a} $$

folgt

$$ \vec{a} = \frac{1}{m} \cdot \vec{F} = \begin{pmatrix} \frac{x_F}{m} \\ \frac{y_F}{m} \\ \frac{z_F}{m} \end{pmatrix} $$

und

$$ a = \vert \vec{a} \vert = \sqrt{{x_a}^2+{y_a}^2+{z_a}^2} $$

Alternativ kann man auch über den Betrag von F und m den Betrag von a ausrechnen und dann über den Einheitsvektor in der Richtung in der die Kraft wirkt a mit a = a e_F berechnen.

Gruß