Huhu,
das kommt ein wenig darauf an, was man beobachtet. Mir fallen spontan drei Varianten ein.
1.
Für nahe Sterne kann man sich zunutze machen, dass die Erde um die Sonne kreist und daher den Standort ändert. Die Verschiebung des Sterns relativ zu weiter entfernten Sternen im Hintergrund geben einen Anhaltspunkt der sich über Geometrie (Dreiecksberechnung) abschätzen lässt. Fachbegriff wäre hier Parallaxe.
https://de.wikipedia.org/wiki/Parallaxe
2.
Wenn wir einen Stern haben für den sich die Parallaxe nicht mehr eignet, kann man sich den Sternentyp vornehmen. Ist dieser besonders auffällig und man kennt deren absolute Helligkeit, kann man sie mit der scheinbaren Helligkeit vergleichen und den Abstand errechnen.
3.
Die obigen Varianten sind aber für "weit entfernte Galaxien" eher unpraktisch. Hier kommt der Doppler-Effekt und seine Rotverschiebung ins Spiel. Dabei gilt zu wissen, dass sich das Universum immer weiter ausdehnt und diese Galaxien sich von uns entfernen. Durch die Fortbewegung der Galaxien verschiebt sich auch die Wellenlänge in längere Gefilde (Richtung rot). Vereinfacht ausgedrückt: Je roter eine Galaxie, desto weiter ist sie entfernt.
Woher weiß man aber, dass das rot nicht daher kommt, dass in der Galaxie recht viele rote Sterne sind? Dazu schaut man sich die Absorptionslinien an.
Für weitere Details schaue hier:
https://www.leifiphysik.de/astronomie/kosmologie/grundwissen/kosmologische-rotverschiebung
(Ich nehme etwas Grundwissen an, ansonsten kann ich auch noch ausführlicher werden)
Grüße